已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2^（n+1）+2 （n为正整数）.（1）记Cn=an/2^n,证明数列{Cn}为等差数列.（2）求数列{an}的通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 12:04:36
已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2^（n+1）+2 （n为正整数）.（1）记Cn=an/2^n,证明数列{Cn}为等差数列.（2）求数列{an}的通项公式
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已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2^（n+1）+2 （n为正整数）.（1）记Cn=an/2^n,证明数列{Cn}为等差数列.（2）求数列{an}的通项公式
已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2^（n+1）+2 （n为正整数）.（1）记Cn=an/2^n,证明数列{Cn}为等差数列.
（2）求数列{an}的通项公式

已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2^（n+1）+2 （n为正整数）.（1）记Cn=an/2^n,证明数列{Cn}为等差数列.（2）求数列{an}的通项公式

（1）：
Sn=2an-2^(n+1)+2
S(n-1)=2a(n-1)-2^n+2
an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)-2^(n+1)+2^n=2an-2a(n-1)-2^n
移项可得：an-2a(n-1)=2^n
两边同时除以2^n可得：an/2^n-(2a(n-1))/2^n=1
即an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1<...

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（1）：
Sn=2an-2^(n+1)+2
S(n-1)=2a(n-1)-2^n+2
an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)-2^(n+1)+2^n=2an-2a(n-1)-2^n
移项可得：an-2a(n-1)=2^n
两边同时除以2^n可得：an/2^n-(2a(n-1))/2^n=1
即an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1
也就是Cn-C(n-1)=1
所以{Cn}为等差数列
（2）：可以从Cn的通项公式入手求解
a1=S1=2a1-4+2
a1=2
C1=a1/2=1
{Cn}公差为1所以
Cn=C1+(n-1)*d=1+n-1=n=an/2^n
所以an=n*2^n;

收起

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则an=? 已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于? 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列（an）的前n项和Sn=3+2^n,求an 数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意：是求Sn,已知an 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an； 已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列