已知x=1是f(x)=2x-b/x+lnx的极值点.（1）求b的值,（2）求函数f(x)的单调增区间（3）若对x∈（1,4）时,f（x）＞c-4x恒成立,求c的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 14:05:04
已知x=1是f(x)=2x-b/x+lnx的极值点.（1）求b的值,（2）求函数f(x)的单调增区间（3）若对x∈（1,4）时,f（x）＞c-4x恒成立,求c的取值范围
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已知x=1是f(x)=2x-b/x+lnx的极值点.（1）求b的值,（2）求函数f(x)的单调增区间（3）若对x∈（1,4）时,f（x）＞c-4x恒成立,求c的取值范围
已知x=1是f(x)=2x-b/x+lnx的极值点.（1）求b的值,（2）求函数f(x)的单调增区间
（3）若对x∈（1,4）时,f（x）＞c-4x恒成立,求c的取值范围

已知x=1是f(x)=2x-b/x+lnx的极值点.（1）求b的值,（2）求函数f(x)的单调增区间（3）若对x∈（1,4）时,f（x）＞c-4x恒成立,求c的取值范围
见图

（1）因为x=1是f(x)的极值点，则f'(1)=0,f'(x)=2+b/x^2+1/x (x>0) f'(1)=2+b+1=0 则b=-3
（2）因为x>0,f'（x）=2+3/x^2+1/x=0 得到2*x^2+x-3=0 (x-1)*(2*x+3)=0 x1=1 x2=-3/2
x>0,则 x在区间（0,1）上为减区间，在区间（1，无穷大）为增区间
（3）...

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（1）因为x=1是f(x)的极值点，则f'(1)=0,f'(x)=2+b/x^2+1/x (x>0) f'(1)=2+b+1=0 则b=-3
（2）因为x>0,f'（x）=2+3/x^2+1/x=0 得到2*x^2+x-3=0 (x-1)*(2*x+3)=0 x1=1 x2=-3/2
x>0,则 x在区间（0,1）上为减区间，在区间（1，无穷大）为增区间
（3）利用图像，画出f(x)在区间（1,4）的图像和g(x)=-4*x在区间的图像，可以知道g(x)在（1,4）内为减区间，最大值为-4，而f(x)的最小值为5，g(x)+c=c-4*x,所以g(x)向上下平移，f(x)>c-4*x恒成立，则c<=9，因为是闭区间所以可以取得等号

收起

已知f(x)=ln(x+1)-2x+2 f(x)=ln(1+x)/x //ln(1+x) 已知f(x)=2^-x-ln(x^3+1),实数abc满足f(a)f(b)f(c) 已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值 设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x 已知函数f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)] 1,求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值 2,设F(x)=alnx(x-1)-f(x已知函数f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)] 1,求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值2,设F(x)=alnx(x-1)-f(x ),若F(x)是单调递增 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 已知f(x)=ln(1+x) 求lim(x→0) f(x)/x 已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln｛(x-2）/（x-4)｝+x/4 已知f(lnx)=ln(1+x)/x,求f(x) .完整 求f(x) 已知f(x+1)=Ln(2x+1),求f(x)? 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性 f(x)=(x+1)ln(x+1)求导是得ln(x+1)+1吗? 已知函数f(x)=ln(x+1)/(x-1)(Ⅰ)求函数的定义域.并证明f(x)=ln(x+1)/(x-1)在定义域上是奇函数（Ⅱ）若x属于[2,6]f(x)=ln(x+1)/(x-1)＞ln(m)/(x-1)(x-7)恒成立,求实数m的取值范围 已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0 f(x)=ln(x+√1+x^2) 求导