O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.λ∈[0,+∞）|AB|cosB和|AC|cosC 是做分母的问 P点一定过三角形的什么心.垂心 我想知道为什么是垂心请问 左

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:36:02
O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.λ∈[0,+∞）|AB|cosB和|AC|cosC 是做分母的问 P点一定过三角形的什么心.垂心 我想知道为什么是垂心请问 左
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O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.λ∈[0,+∞）|AB|cosB和|AC|cosC 是做分母的问 P点一定过三角形的什么心.垂心 我想知道为什么是垂心请问 左
O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.λ∈[0,+∞）
|AB|cosB和|AC|cosC 是做分母的
问 P点一定过三角形的什么心.
垂心 我想知道为什么是垂心
请问 左右同乘以 BC向量后，右边怎么化到-c|·|BC|+|b|·|BC|的，而且题中的cosB和cosC我不知道怎么化掉的，我比较钝啊，呵呵。

O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.λ∈[0,+∞）|AB|cosB和|AC|cosC 是做分母的问 P点一定过三角形的什么心.垂心 我想知道为什么是垂心请问 左
AB是指向量AB对吧?
特殊法:当ABC为RTΔ(A=90°)时,P与A重合.而RTΔABC中A为三角形的垂心.此时λ=0符合题意.
一般法:AB/|AB|是方向沿AB的单位向量,记为c向量（对角C),同理记AC/|AC|为单位向量b.将向量OA移至左边,左式即为向量AP.由于等式两边都是向量(λ不为0),因此同时乘以一个向量,等式仍然成立.同乘向量BC,左式为（向量)AP·BC,右式变成-|c|·|BC|+|b|·|BC|.提取公因式得右式=|BC|(|b|-|c|).由于b、c皆为单位向量,故二者模长都为1,因此右式为零,所以左式也为零,故有AP垂直于BC,即P点轨迹必过ΔABC的垂心.
证毕.
补充的回答：右边乘BC向量后可以写成λ[(c·BC)/cosB+(b·BC)/cosC],你画个图看看,AB与BC的夹角是∏-B,所以c·BC=|c|·|BC|·cos(∏-B)=-|c|·|BC|cosB,和分母上的cosB约了就是-|c|·|BC|.(b·BC)/cosC如法炮制.

O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线三点,求p的见相册同名图片 O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP = 向量OA+λ(向量AB +向量AC ),O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足向量OP = 向量OA+λ(向量AB +向量AC λ O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ（AB/|AB|+AC/|AC|）,λ∈[0,+∞）,为啥是外心啊 已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB/sinc+AC/sinb),则P的轨迹一定通过△ABC的 向量与三角形的五心O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ（AB/|AB|+AC/|AC|）.λ∈[0,+∞）问 P点一定过三角形的什么心.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点, 已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=（OB+OC）/2+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.λ∈（0,+∞）,则动点P的轨迹一定通 1.o是平面上一定点,A B C 是平面上不共线的三个点 动点P满足 向量OP=向量OA+λ（向量AB+向量AC） λ≥0 则P一定通过三角形ABC的 重心 对么 2.o是平面上一定点,A B C 是平面上不共线的三个点 λ≥0 平面向量的基本定理及坐标表示一、向量e1、e2是平面内一组基底,若ke1+he2恒成立,则k= h= O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三点,动点满足向量OP=向量OA+K（向量AB/向量AB的模+向量AC/向 已知点O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三点若懂点P满足OPA+入(AB/|AB|+AC/|AC|),入∈[0,+无穷大),则点P的轨迹一定过三角形ABC的A、内心 B外心 C垂心 D重心.其中“入”是个符号,求解体图 O是平面上一定点，A、B、C是平面上不贡献的三个点，动点P满足向量OP=向量OA+λ*（向量AB/ | 向量AC |+向量AC/ | 向量AC |），λ>0，则点P的轨迹一定通过三角形ABC的（）a.外心b.内心c.重心d.垂心3楼 已知O是平面上一定点,A,B,C,是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB/ABsinB+向量AC/ACsinC),其中λ属于(0,+无穷),则P点轨迹一定通过△ABC的（ ） A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 数学难题 轨迹方程O 是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足 向量OP=向量OA+a(向量AB+向量AC)，a∈[0,+∞) 则P的轨迹是 另外，（log pai/2的x ）+sinx=2的实数根的个数为记f（m A、B是平面上的两个定点.在平面上找一个点C,使ABC构成等腰直角三角形,这样的点C最多有几个? 已知,A、B是一平面上的两定点,在平面上找一点C,使△ABC构成等腰直角三角形,这样的点C共有几个?给一个图 O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.λ∈[0,+∞）|AB|cosB和|AC|cosC 是做分母的问 P点一定过三角形的什么心.垂心 我想知道为什么是垂心请问 左 三角形四心O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB+AC),λ∈[0,+∞）,则P的轨迹一定通过△ABC的（　　） 设O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三点,动点P满足向量OP=向量OA+t（向量AB/ 向量AB的模*cosB+向量AC/ 向量AC的模*cosC）,t属于（0,+无穷）,则动点P的轨迹一定过三角形ABC的什么心? 已知O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点p满足向量OP=OA+λ(AB+AC)则P的轨迹一定经过△ABC的什么心?λ∈【0,正无穷】 为啥一定过重心?入 取0.0001时他还过重心?