在1到1000的自然数中,只有3个因数的有几个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 01:04:27
在1到1000的自然数中,只有3个因数的有几个
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在1到1000的自然数中,只有3个因数的有几个
在1到1000的自然数中,只有3个因数的有几个

在1到1000的自然数中,只有3个因数的有几个
有三个因数说明这个数只能是完全平方数(k^2) 且 k为质数
而44^2<1000<45^2
所以1-1000一共有44个完全平方数
而1-44之间的质数是2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43
所以一共14个

因数只有3个的自然数只能具有如下形式p^2,其中p是素数,此时它的3个因子是1,p,p^2,于是1000以内的自然数中因数只有3个的数有
4,9,25,49,121,169,289,361,529,841,961
共11个.