高二数学归纳法证明以下不等式 答案看不大懂

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/28 11:47:21
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当n=k+1时 左边=1/（k+1)+……+1/k²+[1/(k²+1)+……+1/(k+1)²]=[1/k+1/（k+1)+……+1/k²]+[1/(k²+1)+……+1/(k+1)²]-1/k>1+[1/(k²+1)+……+1/(k+1)²]-1/k①
其中[1/(k²+1)+……+1/(k+1)²]共有(2k+1)项 并且前2k项每项都大于1/(k+1)² 所以
1/(k²+1)+……+1/(k+1)²>(2k+1)/(k+1)² 所以①式>1+(2k+1)/(k+1)²-1/k=1+（k²-k-1)/k(k+1)²
=1+[k(k-1)-1]/k(k+1)²② 其中k(k-1)-1>0当k>1时显然成立 所以 ②式>1 所以当n=k+1时成立
我列的式子与你给的有不同之处 可能是书印错了

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