等比数列中,q=2,S99=77,求a3+a6+...+a99等于多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 02:46:17
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等比数列中,q=2,S99=77,求a3+a6+...+a99等于多少?
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echosongEmzie,
a3+a6+...+a99=(a1+a4+a7...+a97)q²
a2+a5+a8...+a98=(a1+a4+a7...+a97)q
因为
q=2
带入得
S99=(a1+a4+a7...+a97)(1+q+q²)=(a1+a4+a7...+a97)*7=77
解得a1+a4+a7...+a97=11
a3+a6+...+a99=(a1+a4+a7...+a97)q²=11*4=44
顺祝学习进步、蛇年大吉!
a3+a6+...+a99=(a1+a4+a7...+a97)q^2
a2+a5+a8...+a98=(a1+a4+a7...+a97)q
有S99=(a1+a4+a7...+a97)(1+q+q^2)=(a1+a4+a7...+a97)×7=77,解得(a1+a4+a7...+a97)=11
那么
(a3+a6+...+a99=(a1+a4+a7...+a97)×q^2=11×4=44
不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~
S99=a1+a2+...+a99=77
a3+a6+...+a99=q(a2+a5+...+a98)=q²(a1+a4+...+a97)
于是a1+a2+...+a99=(a3+a6+...+a99)(1+1/q+1/q²)=(a3+a6+...+a99)(1+1/2+1/4)=7(a3+a6+...+a99)/4=77
得到a3+a6+...+a99=77*4/7=44