一道高一必修1的数学题如果α,β是关于x的方程lg(3x)lg(5x)=1的两个根,求α*β的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 07:55:40
一道高一必修1的数学题如果α,β是关于x的方程lg(3x)lg(5x)=1的两个根,求α*β的值.
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一道高一必修1的数学题如果α,β是关于x的方程lg(3x)lg(5x)=1的两个根,求α*β的值.
一道高一必修1的数学题
如果α,β是关于x的方程lg(3x)lg(5x)=1的两个根,求α*β的值.

一道高一必修1的数学题如果α,β是关于x的方程lg(3x)lg(5x)=1的两个根,求α*β的值.
lg(3x)lg(5x)=1
(lgx+lg3)(lgx+lg5)=0
lgx=-lg3,或lgx=-lg5
x=1/3,或x=1/5
a*b=1/3*1/5=1/15

lg(3x)lg(5x)=1
(lgx+lg3)(lgx+lg5)=1
(lgx)^2+(lg3+lg5)*lgx+lg3*lg5-1=0
lgα+lgβ=-(lg3+lg5)
lgα*lgβ=lg3*lg5-1
则 lgα*β=lgα+lgβ=-(lg3+lg5)=-lg15=lg(1/15)
α*β=1/15