在三角形ABC中,AB=4,AC=1,L是BC的中垂线,E是L上一点,求向量AE·(向量AB-向量AC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 06:23:50
在三角形ABC中,AB=4,AC=1,L是BC的中垂线,E是L上一点,求向量AE·(向量AB-向量AC)
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在三角形ABC中,AB=4,AC=1,L是BC的中垂线,E是L上一点,求向量AE·(向量AB-向量AC)
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在三角形ABC中,AB=4,AC=1,L是BC的中垂线,E是L上一点,求向量AE·(向量AB-向量AC)
我来试试吧...
设BC中点M
向量AE·(向量AB-向量AC)=(AC+CM+ME)·CB=AC·CB+CM·CB+ME·CB
L⊥BC,ME·CB=0)
原式=AC·CB+CM·CB=(AC+CM)·CB=AM)·CB=1/2(AC+AB))·(AB-AC)
=1/2AB²-1/2AC²=1/2*16-1/2=15/2