证明不等式:(1+a^2)/(1+b+c^2)+(1+b^2)/(1+c+a^2)+(1+c^2)/(1+a+b^2)>=2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/12/02 17:41:58

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证明不等式:(1+a^2)/(1+b+c^2)+(1+b^2)/(1+c+a^2)+(1+c^2)/(1+a+b^2)>=2
证明不等式:(1+a^2)/(1+b+c^2)+(1+b^2)/(1+c+a^2)+(1+c^2)/(1+a+b^2)>=2

证明不等式:(1+a^2)/(1+b+c^2)+(1+b^2)/(1+c+a^2)+(1+c^2)/(1+a+b^2)>=2
这是03年巴尔干地区的奥数题,
但楼主漏掉了a、b、c∈(-1,+∞)这条件.
由于a、b、c>-1,则不等式左边的分母都是正数,
∴(1+a^2)/(1+b+c^2)+(1+b^2)/(1+c+a^2)+(1+c^2)/(1+a+b^2)
≥(1+a^2)/[1+(1+b^2)/2+c^2]+(1+b^2)/[1+(1+c^2)/2+a^2]+(1+c^2)/[1+(1+a^2)/2+b^2]
(分母用了基本不等式)
＝2x/(2z+y)+2y/(2x+z)+2z/(2y+x)
(其中,x＝(1+b^2)/2,y＝(1+c^2)/2,z＝(1+a^2)/2).
再令p＝2z+y,q＝2x+z,r＝2y+x,解得：
x＝(4q+r-2p)/9,y＝(4r+p-2q)/9,z＝(4p+q-2r)/9,
∴2x/(2z+y)+2y/(2x+z)+2z/(2y+x)
＝(2/9)[(4q+r-2p)/p+(4r+p-2q)/q+(4p+q-2r)/r]
＝(2/9)[4(q/p+r/q+p/r)+(r/p+p/q+q/r)-6]
≥(2/9)[4·3(q/p·r/q·p/r)^(1/3)+3(r/p·p/q·q/r)^(1/3)-6]
＝2.
故原不等式得证.

证明绝对值不等式1,|a-b|≤|a|+|b| 2,|a-b|≤|a-c|+|c-b|感激哥哥姐姐~ 一道不等式证明实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,证明1 证明不等式|a+b|/1+|a+b| 证明不等式|a+b|/(1+|a+b|) 证明不等式|a+b|/1+|a+b| 设a,b,c为正数且a+b+c=1,证明[a+(1/a)]^2+[b+(1/b)]^2+[c+(1/c)]^2>=100/3用柯西不等式或均值不等式证明基本不等式根号ab≤（a+b）/c证明不等式：sinα*cosα≤1/2 a,b,c>0,a+b+c=1.证明(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3用柯西不等式解一道高中数学不等式证明题.设a,b,c>0,求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=9/2(a+b+c) a,b,c属于R+ 用排序不等式证明a^2/b+c+b^2/c+a+c^2/a+b>=1/2(a+b+c)注意是用排序不等式!2.用柯西不等式证明a^2011+b^2011+c^2011>=a^2010*b+b^2011*c+c^2011*a没有把题目弄反 ,原题就是这样已知a b c都是正数,证明a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1可能用基本不等式,也可能是排序不等式柯西不等式, 设a、b、c、d为实数,试证明下列不等式:(1)2abcd 不等式证明 abc=1,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c 什么是三角不等式啊,应用三角不等式证明:1.|a-b|≤|a-c|+|b-c|2.当|x+1| 求绝对值不等式性质证明(1)证明 |a+b|≤|a|+|b|(2) 证明|a+b|≥|a|-|b|谢谢! 证明不等式(b-a)/(1+bb) 高二不等式证明:a、b为实数,证明a^2+b^2+1>ab+a 高中不等式证明题已知a>b>c,求证：1/（a-b) + 1/(b-c) >= 4/(a-c)