关于构造二次函数证明不等式,柯西不等式已知：ai>0 i=1,2,3...n.求证：(a1+a2+a3+...+an)(1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an)≤n^2要有具体的,每一步的过程,谢,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 04:18:42
关于构造二次函数证明不等式,柯西不等式已知：ai>0 i=1,2,3...n.求证：(a1+a2+a3+...+an)(1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an)≤n^2要有具体的,每一步的过程,谢,
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关于构造二次函数证明不等式,柯西不等式已知：ai>0 i=1,2,3...n.求证：(a1+a2+a3+...+an)(1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an)≤n^2要有具体的,每一步的过程,谢,
关于构造二次函数证明不等式,柯西不等式
已知：ai>0 i=1,2,3...n.求证：(a1+a2+a3+...+an)(1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an)≤n^2
要有具体的,每一步的过程,谢,

关于构造二次函数证明不等式,柯西不等式已知：ai>0 i=1,2,3...n.求证：(a1+a2+a3+...+an)(1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an)≤n^2要有具体的,每一步的过程,谢,
应该是求证：［a(1)＋a(2)＋a(3)＋······＋a(n)］［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋······＋1a(n)］≧n^2.
［证明］
构造二次函数：y＝（√kx＋1/√k）^2＝kx^2＋2x＋1/k,其中k是正数.
显然有：kx^2＋2x＋1/k≧0.
依次令k＝a(1)、a(2)、a(3)、a(4)、······、a(n),得：
a(1)x^2＋2x＋1/a(1)≧0,
a(2)x^2＋2x＋1/a(2)≧0,
a(3)x^2＋2x＋1/a(3)≧0,
······
a(n)x^2＋2x＋1/a(n)≧0.
将以上n个不等式左右分别相加,得：
［a(1)＋a(2)＋a(3)＋······＋a(n)］x^2＋2nx＋［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋······＋1a(n)］≧0.
令f（x）＝［a(1)＋a(2)＋a(3)＋······＋a(n)］x^2＋2nx＋［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋······＋1a(n)］
∵k＞0,∴a(1)＋a(2)＋a(3)＋······＋a(n)＞0,
∴f（x）是一条开口向上的抛物线,
∴要满足f（x）≧0,就需要：
（2n）^2－4［a(1)＋a(2)＋a(3)＋······＋a(n)］［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋······＋1a(n)］≦0,
∴［a(1)＋a(2)＋a(3)＋······＋a(n)］［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋······＋1a(n)］≧n^2.
注：括号“( )”里的数字是下标.

数学构造法是怎样的一个方法?如在证明柯西不等式时,构造一个二次函数. 构造二次函数证明柯西不等式等号的成立等号不是deta等于0时成立吗?为什么要让f（x）等于0? 关于二次函数不等式问题 关于构造二次函数证明不等式,柯西不等式已知：ai>0 i=1,2,3...n.求证：(a1+a2+a3+...+an)(1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an)≤n^2要有具体的,每一步的过程,谢, 如何构造二次函数证明不等式?我在做一些书,尤其是不等式题时,答案经常是用构造二次函数做的,甚至有三次函数,做起来十分简单,但是我实在很难想到如何构造.我会将欲证明的不等式配成△ 柯西不等式证明不等式请证明 不等式与二次函数 二次函数不等式解法... 解二次函数不等式 二次函数与二次不等式 证明题,函数.不等式. 函数 不等式 证明 关于绝对值和二次函数不等式 |x^2-4x| 关于二次函数不等式△=a²-4 怎样解二次函数不等式 二次函数不等式如何解 二次函数不等式的求解 二次函数不等式怎么算?