两条抛物线y=x^2+2x+2 和y=x^2-4x+17与他们的公切线y=4x+1围成的图形的面积怎么求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 03:07:21
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两条抛物线y=x^2+2x+2 和y=x^2-4x+17与他们的公切线y=4x+1围成的图形的面积怎么求
两条抛物线y=x^2+2x+2 和y=x^2-4x+17与他们的公切线y=4x+1围成的图形的面积怎么求
两条抛物线y=x^2+2x+2 和y=x^2-4x+17与他们的公切线y=4x+1围成的图形的面积怎么求
第一个抛物线y'=2x+2;
第二个抛物线y'=2x-4;
设两个切点分别为P(x1,x1²+2x1+2) Q(x2,x2²-4x2+17);
P点处斜率为2x1+2
直线方程为y=(2x1+2)(x-x1)+x1²+2x1+2=(2x1+2)x-x1²+2;
Q点处斜率为2x2-4
直线方程为y=(2x2-4)(x-x2)+x2²-4x2+17=(2x2-4)x-x2²+17;
两个直线是一样的于是
2x1+2=2x2-4
-x1²+2=-x2²+17
解之,得x1=1 x2=4
直线方程就是y=4x+1;
切点P(1,5);Q(4,17)
两个抛物线交点M(5/2,53/4);
画图可以看出要求的面积就是
x²-4x+17-(4x+1)在(1,4)上的定积分减去x²-4x+17-(x²+2x+2)在(1,5/2)上的定积分
第一部分函数就是x²-8x+16 原函数为1/3x³-4x²+16x+c
定积分结果是S1=1/3(64-1)-4(16-1)+16(4-1)=9;
第二部分函数就是-6x+15 原函数为-3x²+15x
定积分结果是S2=-3(25/4-1)+15(5/2-1)=27/4;
所以阴影部分面积就是S1-S2=9-27/4=9/4;
先问一下,导数应该学过吧?
两条抛物线形状相同是什么相同?y=a(x^2)+bx+c和y=d(x^2)+ex+f形状相同,什么和什么相同?
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计算由两条抛物线y^2=x和x^2=y围成的图形的面积A
求出两条抛物线y=x^2和y^2=x所围成的平面图形的面积
一道关于导数的数学题 两条抛物线C1:y=x^2+2x和C2:-x^2-1/2,试求他们的公切线的方程
抛物线y=x^2-6x+m与两条坐标轴共有两个交点,则M=?
关于X轴对称的两条抛物线的解析式如果一条抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c,那么与这条抛物线关于X轴对称的另一条抛物线的解析式是什么?
求经过两条曲线x^+y^+3x-y=0和3x^+3y^+2x+y=0焦点的直线方程
y=x+2和抛物线Y=X平方+2X交点坐标为
如图 两条抛物线的表达式分别为y=2x^2和y=1/2x^2,则图中C1,C2所对应的函数表达式C1:y=______;C2:y=_____.
初中数学题:两条抛物线,A抛物线公式Y=1/4(x-h)²+k; B抛物线公式Y=1/2(x-m)²+n.A抛物线在直角坐标的X轴上方,B抛物线波谷在X轴下方,2抛物线在Y轴有同一交点,并且B抛物线将A包在其中,选择
把抛物线y=(x-2)²-1的图像向上平移,使顶点落在x轴上,求出两条抛物线,对称轴和y轴围成的图形的面积
抛物线二次函数问题已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=3x*2都相同,顶点在抛物线y=(x+2)*2的顶点上.求 这条抛物线的解析式设为y=3(x+a)*2+b抛物线y=(x+2)*2的顶点为(-2,0)所以y
抛物线y^2=-12x的准线与双曲线x^2/9-y^2/3=1的两条渐近线所谓成的三角形面积等于?
求由两条抛物线y=x^2与y^2=x所围成的平面图形的面积?
求二重积分∫∫xydб,其中D是由两条抛物线y=√x,y=x∧2所围成的闭区间
已知对称轴平行于Y轴的抛物线,经过直线Y=-X+2与双曲线Y=-3/X的交点,又经过两条直线Y=2X-1与Y=-X+5的交点,求抛物线的解析式,并写出它的顶点坐标和对称轴
抛物线y=-x² + 2x +2 则抛物线的对称轴和顶点坐标?