三位男子ABC带着它们的妻子abc到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道了,只能从下列条件来推测:他们六人每人花的钱数正好等于商品数的平方,而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱,又知A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 07:34:25
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三位男子ABC带着它们的妻子abc到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道了,只能从下列条件来推测:他们六人每人花的钱数正好等于商品数的平方,而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱,又知A
三位男子ABC带着它们的妻子abc到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道了,只能从下列条件来推测:他们六人每人花的钱数正好等于商品数的平方,而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱,又知A比b多买9件商品,B比a多买7件商品.问:谁是谁的妻子?
三位男子ABC带着它们的妻子abc到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道了,只能从下列条件来推测:他们六人每人花的钱数正好等于商品数的平方,而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱,又知A
首先根据他们六人每人花的钱数正好等于商品数的平方,得知每个人的花销都是一个完全平方数,不妨就根据每个人的标识,设他们各自买的商品数是A,B,C和a,b,c.
又因为每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱,也就是说对应的两个完全平方数的差是48.
所以A^2 - a^2 = 48,且B^2-b^2=48,且C^2-c^2=48
因为对每一组X^2-x^2=48而言,可以分解成(X+x)*(X-x)=48
把48分解成两个自然数的乘积的形式,一共有:
48 = 1 * 48 = 2 * 24 = 3 * 16 = 4 * 12 = 6 * 8
又因为X+x和X-x具有相同的奇偶性,所以能拆解成X+x和X-x的组合只有:
2*24, 4*12和6*8
分别解,
对应的X和x的对是
(13,11) (8,4) 和 (7,1)
这些对里面较大的数的平方减去较小数的平方就是48
所以三个丈夫买的商品数是13,8,7,三个妻子买的商品数是11,4,1
再根据A-b=9, B-a=7
对照上面的取值,
得到A=13, b=4,B=8, a=1
所以A(13)和c(11)是夫妻,B(8)和b(4)是夫妻,C(7)和a(1)是夫妻.