三位男子A B C带着他们的妻子a b c 到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道了,只能从下列条件来推测他们6人,门人花在买商品的钱数正好等于商品数量的平方,而且每位丈夫都比自己的妻子多花

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 02:56:56
三位男子A B C带着他们的妻子a b c 到超市购物,至于谁是谁的妻子就不知道了,只能从下列条件来推测他们6人,门人花在买商品的钱数正好等于商品数量的平方,而且每位丈夫都比自己的妻子多花
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他们6人,门人花在买商品的钱数正好等于商品数量的平方,而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元,又知A比b多买9件商品,B比a多买件商品.试问:究竟谁是谁的妻子? 麻烦帮忙解一下

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设一对夫妻,丈夫买了x件商品,妻子买了y件商品.
则有x2-y2=48,即(x十y)(x-y)=48.
∵x、y都是正整数,且x+y与x-y有相同的奇偶性,
又∵x+y>x-y,48=24×2=12×4=8×6,
解得x=13,y=11或x=8,y=4或x=7,y=1.
符合x-y=9的只有一种,可见A买了13件商品,b买了4件.
同时符合x-y=7的也只有一种,可知B买了8件,a买了1件.
∴C买了7件,c买了11件.
由此可知三对夫妻的组合是:A、c;B、b;C、a.
故答案为:A、c;B、b;C、a.

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