如何证明超越数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 07:59:37
如何证明超越数
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如何证明超越数
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超越数 维库,知识与思想的自由文库 (重定向自超越数) Jump to:navigation,search 页面分类:小作品 | 超越数 超越数是不能满足任何整系数整式方程的数.这即是超越数是代数数的相反,也即是说若 x 是一个超越数,那麽对于任何整数A,B,C...(A,B,C..不全为0) 都符合:AX^N+BX^(N-1)‘‘‘+VX^2+WX+Z非等于0. 超越数的例子包括:刘维尔 (Liouville) 常数:它是第一个确认为超越数的数,是于 1844年刘维尔发现的.e (2.718281828...) ea,其中 a 是代数数.π (3.14159265...) eπ .更一般地,若 a 为零和一以外的任何代数数及 b 为无理代数数则 ab 必为超越数.希尔伯特第七问题便是问若 b 只是无理数那麽 ab 是否也是超越数.此问题到目前为止还未解决.sin 1 ln a,其中 a 为非一正有理数.Γ (1/3) 及Γ (1/4)(参见伽马函数).所有超越数构成的集是一个不可数集.这暗示超越数远多于代数数.可是,现今发现的超越数极少,因为要证明一个数是超越数或代数数是十分困难的.超越数的发现令一些古代尺规作图问题的不可能性得以证明.这包括著名的化圆为方问题,因π 是超越数而被确定为不可能的了.