在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,点D为AB延长线上一点,且∠CDB=45°,求CD和BD的长.= = 有些还没教过呢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 08:51:58
在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,点D为AB延长线上一点,且∠CDB=45°,求CD和BD的长.= = 有些还没教过呢
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在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,点D为AB延长线上一点,且∠CDB=45°,求CD和BD的长.= = 有些还没教过呢
在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,点D为AB延长线上一点,且∠CDB=45°,求CD和BD的长.
= = 有些还没教过呢

在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,点D为AB延长线上一点,且∠CDB=45°,求CD和BD的长.= = 有些还没教过呢
过点D作AC垂线交AC延长线于M
因为,∠B=60° 所以,∠CBD=120° ,由三角形内角和等于180° 知,∠BAD=15°
在RT△BMD中 令BM=x 则MD=√3x BD=2x
又tan∠BCD=MD/CM=√3x/(4+x)=tan 15°=1/(2+√3)
所以解得x=1/(√3+1) 则BD=2/(√3+1)
而 CD=MD/sin15=2/√6
其中tan15 与sin15 均是由30利用半角公式求得的.
tana=sin2a/(1+cos2a) sina=(√1-cos2a)/2
那就不用直接求通过解方程来作
过点D作AC垂线交AC延长线于M 过点C做AD的垂线交AD于N
设BC=x=4 BM=y 其中
则AB=√3x CN=(√3/2)x DB=2y AB=2x=8
又 ∠CDB=45 所以CN=ND 即有 (x/2)+2y=(√3/2)x
所以y=[(√3-1)/4]x =√3-1
所以BD= 2/(√3+1)
CD^2=CN^2+ND^2 即 CD=(√6/2)x=2√6
是我把简单问题复杂话 抱歉了