在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC,交CE的延长线于点F,连接DF,求证:AB垂直平分DF.在三角形ACD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 08:04:33
![在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC,交CE的延长线于点F,连接DF,求证:AB垂直平分DF.在三角形ACD](/uploads/image/z/3996185-41-5.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%E5%BA%A6%2CAC%3DBC%2CD%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CCE%E2%8A%A5AD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%2C%E5%9C%A8Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%E5%BA%A6%2CAC%3DBC%2CD%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CCE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%2CBF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EAC%2C%E4%BA%A4CE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86DF.%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACD)
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC,交CE的延长线于点F,连接DF,求证:AB垂直平分DF.在三角形ACD
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC,交CE的延长线于点F,连接DF,求证:AB垂直平分DF.
在三角形ACD中,有:角CAD=角BCF
又:AC=BC
角ACD=角CBF=90度
则:三角形ACD全等于三角形CBF
所以:CD=BF
又:CD=BD
则:BD=BF
则三角形BDF为等腰直角三角形.
又AB平分角DBF(角DBA=角ABF=45度)
所以AB垂直平分DF
可是
为什么呢?
在三角形ACD中,有:角CAD=角BCF
又:AC=BC
角ACD=角CBF=90度
题目也没有说啊.怎么求的三角形ACD和三角形CFB全等呢?
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC边的中点,CE垂直于AD,垂足为E,BF平行于AC,交CE的延长线于点F,连接DF,求证:AB垂直平分DF.在三角形ACD
因为BF平行于AC,所以角ACD=角CBF=90度
而角CAD+角ACE=90度=角BCF+角ACE,所以有:角CAD=角BCF
而由题目知AC=BC
因为角CEA=角CBF=90度
AC∥BF
所以角ACF=角CFB
所以角CAD=角BCF