已知f(x)在[a,b]上连续,在[a,b]上可微,试证明存在怎么处理这两个存在量和解题思路

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/07/12 06:01:46

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已知f(x)在[a,b]上连续,在[a,b]上可微,试证明存在怎么处理这两个存在量和解题思路

已知f(x)在[a,b]上连续,在[a,b]上可微,试证明存在
怎么处理这两个存在量和解题思路

已知f(x)在[a,b]上连续,在[a,b]上可微,试证明存在怎么处理这两个存在量和解题思路
证明：
本题考的是微分中值定理,关键在于构造函数
构造函数g(x)=x²
易知：
函数f(x),g(x)：（你题设条件应该是没有写：f(x)在[a,b]连续,在（a,b）内可导,且a≠b）
（1）在[a,b]连续；
（2）在（a,b）上可导,
于是：
根据柯西中值定理,存在η∈(a,b),使得：
[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=f'(η)/2η.(1)
又根据拉格朗日中值定理知,存在ξ∈(a,b),使得：
f(b)-f(a)=(b-a)f'(ξ).(2)
将(1)带入(2),得：
(b-a)f'(ξ)/(b²-a²)=f'(η)/2η
因此：
f'(ξ)=(a+b)f'(η) / 2η

做辅助函数f(x)/x^2，对其使用柯西中值定理，得f'(η)/2η=[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)，又根据拉格朗日中值定理，f(b)-f(a)=f'(ζ)(b-a)，代入上式得f'(η)/2η=f'(ζ)(b-a)/(b^2-a^2)，即f'(ζ)=(a+b)f'(η)/2η。

f(x)在a到b上连续,f(x) 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设f(x)在[a,b]上连续,且a f(x)在[a,b]上连续a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 若f(x)在[a,b]上连续,a f(x)在[a,b]上连续,a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 如果f(x)在[a,b]上一致连续,证明f(x)在[a,b]上有界如果f(x)在[a,b]上一致连续,证明f(x)在[a,b]上有界假设f(x)在区间[a,b]上连续在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x)

已知f(x)在[a,b]上连续,在[a,b]上可微,试证明存在怎么处理这两个存在量 和解题思路

已知f(x)在[a,b]上连续,在[a,b]上可微,试证明存在怎么处理这两个存在量和解题思路