如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA.求角A的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 09:16:38
如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA.求角A的度数
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如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA.求角A的度数
如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA.求角A的度数

如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA.求角A的度数
设∠A=α,
∵AE=DE,∴∠ADE=∠A=α,
∴∠BED=∠A+∠ADE=2α,
∵BE=BD,
∴∠BED=∠BDE=2α,
∴∠ABD=180°-4α,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC=1/2(180°-α)=90°-1/2α,
∵BC=BD,
∴∠BDC=∠C=90°-1/2α,
∴∠CBD=180°-2(90°-1/2α)=α,
又∠ABC=∠ABD+∠CBD,
∴90°-1/2α=180°-4α+α,
5/2α=90°,
α=36°,
即∠A=36°.
(注:一步步慢慢推理,欲速则不达)

x=36

设∠A=α
∵BC=BD=ED=EA
∴∠ADE=∠A=α、∠BED=2α、∠EBD=2α
∵AB=AC、BC=BD、∠C=∠C
∴∠CBD=∠A=α、∠C=∠ABC=2α+α=3α
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴α+3α+3α=180°
α=180°/7

因BC=BD;ED=EA所以∠C=∠BDC ∠A=∠EDA 又因∠BED是ΔEDA外角 所以∠BED=2∠A
因BD=ED 所以 ∠BED=∠EBD=2∠A;因BC=BD,AB=AC 所以由角度关系 可知∠DBC=∠A;
所以∠B=∠DBC+∠EBD=3∠A=∠C 所以∠A+∠B+∠C=7∠A=180° 所以∠A=25.7°

设角A=x,则角ADE=x,角DEB=角DBE=2x,角C=角CDB=180度–x,角DBC=x。即角C=角ABC,2x加x=180-x。x=45度