a,b,c为△ABC的三边,化简Ia-b-cI+Ib-c-aI+Ic-a-bI为什么?I是指绝对值!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 01:01:37
a,b,c为△ABC的三边,化简Ia-b-cI+Ib-c-aI+Ic-a-bI为什么?I是指绝对值!
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a,b,c为△ABC的三边,化简Ia-b-cI+Ib-c-aI+Ic-a-bI为什么?I是指绝对值!
a,b,c为△ABC的三边,化简Ia-b-cI+Ib-c-aI+Ic-a-bI
为什么?I是指绝对值!

a,b,c为△ABC的三边,化简Ia-b-cI+Ib-c-aI+Ic-a-bI为什么?I是指绝对值!
a+b>c
b+c>a
c+a>b
所以
a-b-c<0
b-c-a<0
c-a-b<0
所以
|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=b+c-a+c+a-b+a+b-c
=a+b+c

三角形中,两边之和大于第三边
(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c

∵三角形中,任意两边之和大于第三边
∴a+b>c,a+c>b,b+c>a
∴a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0
∴原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c=a+b+c