在1,2,2010中随机选取三个数,能构成递增等差数列的概率是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 00:47:55
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在1,2,2010中随机选取三个数,能构成递增等差数列的概率是
在1,2,2010中随机选取三个数,能构成递增等差数列的概率是
在1,2,2010中随机选取三个数,能构成递增等差数列的概率是
首先2010个数随机选三个可能性为2010*2009*2008/6,之后分别考虑公差为1,2,3.1004的可能性,发现依次为(2010-2*1),(2010-2*2),(2010-2*3).(2010-2*1004)其和为2010*1004-2*(1+2+3+.1004)用该数值除以总共的可能性即可得答案.
总选法数C(3,2010)
公差1:2011-3=2008(3指数列占的长度,如123)
公差2:2011-5=2006
……
公差1004:2011-2009=2
符合要求的总数为2+4+6+……+2008=1004*1005
概率:1004*1005/C(3,2010)=3/4018
所取三个数中最小数1时,公差d可分别为1,2,3,…,1004,有1004种选法
所取三个数中最小数2时,公差d可分别为1,2,3,…,1004,有1004种选法
所取三个数中最小数3时,公差d可分别为1,2,3,…,1003,有1003种选法
所取三个数中最小数4时,公差d可分别为1,2,3,…,1003,有1003种选法
…
所取三个数中最小数2007时...
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所取三个数中最小数1时,公差d可分别为1,2,3,…,1004,有1004种选法
所取三个数中最小数2时,公差d可分别为1,2,3,…,1004,有1004种选法
所取三个数中最小数3时,公差d可分别为1,2,3,…,1003,有1003种选法
所取三个数中最小数4时,公差d可分别为1,2,3,…,1003,有1003种选法
…
所取三个数中最小数2007时,公差d只能为1,有1种选法
所取三个数中最小数2008时,公差d只能为1,有1种选法
故能构成等差数列的方法为:2(1+2+3+…+1004)=1004×1005种选法
而在1、2、3、…、2010中任取三个数的选法有:C(2010,3)
所求概率为:1004×1005/C(2010,3)=3/4018
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