三角形ABC中,高AD与高BE交于H,且BH=AC,求∠ABC的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 13:34:21
三角形ABC中,高AD与高BE交于H,且BH=AC,求∠ABC的度数
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三角形ABC中,高AD与高BE交于H,且BH=AC,求∠ABC的度数
三角形ABC中,高AD与高BE交于H,且BH=AC,求∠ABC的度数

三角形ABC中,高AD与高BE交于H,且BH=AC,求∠ABC的度数
(1)交点H在ΔABC内时
∵∠EBC+∠C=90º ∠DAC+∠C=90º
∴∠DAC=∠EBC
∵AC=BH ∠ADC=∠BDH=90º
∴ΔADC≌ΔBDH
∴ AD=BD
∴∠ABC=∠BAD=45º
(2)交点H在ΔABC外时
∵∠EAD+∠C=90º ∠EAD+∠H=90º
∴∠C=∠H
∵AC=BH ∠ADC=∠BDH=90º
∴ΔADC≌ΔBDH
∴ AD=BD
∴∠ABD=∠BAD=45º
∴∠ABC=180º-∠ABD=135º