梯形ABCD,AD平行BC,S三角形ADC:S三角形ABC=2比3,而对角线中点M、N的连线为10CM,求梯形两底长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 21:45:08
梯形ABCD,AD平行BC,S三角形ADC:S三角形ABC=2比3,而对角线中点M、N的连线为10CM,求梯形两底长
梯形ABCD,AD平行BC,S三角形ADC:S三角形ABC=2比3,而对角线中点M、N的连线为10CM,求梯形两底长
梯形ABCD,AD平行BC,S三角形ADC:S三角形ABC=2比3,而对角线中点M、N的连线为10CM,求梯形两底长
过点D做DE平行于AC,交BC的延长线于点E
则四边形ACED为平行四边形,AD=CE
延长MN,交DE于点F
则MF=BE/2=(BC+CE)/2=(BC+AD)/2
NF=AD,所以MN=MF-NF=(BC-AD)/2=10(1)
S三角形ADC:S三角形ABC=2比3
所以AD:BC=2:3(2)
由(1)、(2)
得到
AD=40,BC=60
∵AD平行BC,S三角形ADC:S三角形ABC=2比3
设AD=2k,则BC=3k
∵对角线中点M、N的连线为10CM,
所以3k-2k=2*10=20
k=20
所以梯形的上底为40cm,下底为60cm
连接AM并延长交BC于E. ∵AD∥BC ∴∠ADM=∠EBM,∠DAM=∠BEM 又∵BM=DM ∴△ADM≌△EBM(AAS) ∴AM=EM,AD=BE 又∵AN=CN ∴MN为△ACE的中位线 ∴CE=2MN=20cm,且CE=BC-BE=BC-AD=20cm ∵AD∥BC,S△ADC:S△ABC=2:3 ∴AD:BC=2:3 又∵BC-AD=20cm ∴AD=40cm,BC=60cm
因 S三角形ADC:S三角形ABC=2比3,且其高是相同的,所以直线AD:直线BC=2:3,设其AD长度为2X,则BC=3X,分别取AB中点O,CD中点P,则OM=1/2AD=X,NP=1/2BC=3X/2,二直线OP=1/2(AD+BC),同时OP=OM+MN+NP, 由上2个得出:1/2(2X+3X)=X+3/2X+10 得出X=20 所以梯形上底为AD=2X=40,下底BC=3X=60