极限存在性极限存在是说左极限等于右极限等于在此点的函数数值吗?SINX/X 在X→0的时候 分母无意义了为什么还有极限?另函数有极限能说明函数在此点连续吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 17:51:52
极限存在性极限存在是说左极限等于右极限等于在此点的函数数值吗?SINX/X 在X→0的时候 分母无意义了为什么还有极限?另函数有极限能说明函数在此点连续吗?
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极限存在性极限存在是说左极限等于右极限等于在此点的函数数值吗?SINX/X 在X→0的时候 分母无意义了为什么还有极限?另函数有极限能说明函数在此点连续吗?
极限存在性
极限存在是说左极限等于右极限等于在此点的函数数值吗?SINX/X 在X→0的时候 分母无意义了为什么还有极限?另函数有极限能说明函数在此点连续吗?

极限存在性极限存在是说左极限等于右极限等于在此点的函数数值吗?SINX/X 在X→0的时候 分母无意义了为什么还有极限?另函数有极限能说明函数在此点连续吗?
极限存在是说左极限等于右极限等于在此点的函数数值吗?
不是,只要左极限存在,右极限存在,并且相等,函数在某点的极限就存在.等不等于函数值,是另一回事.只有连续的时候才相等.
例子,f(x) = x 当 x不等于0
1 当 x=0
在x=0这点的极限是存在的,但是不等于f(0).
SINX/X 在X→0的时候 分母无意义了为什么还有极限?
这句话不对,X→0是一个过程,一个X 不断接近0,但不等于0的过程.所以不用考虑什么分母无意义,它又不是就等于0了,也不是静止于某一点.极限（或者更广义的微积分）,始终是个动态的概念,考虑的都是在某个点的领域内,函数的行为,至于函数在那个特定的点,有没有定义,不重要.你可以自己定义一个新的函数
f(x) = SINX/X 当 x不等于0
1 当 x=0
这个函数在0附近的行为是完全和SINX/X 一样的.所以,在很多场合,（事实上,绝大多数有用的场合）,两个函数是等价的.更广地讲,在连续函数的定义域去掉 可数多个点,在很多时候,也不影响连续函数的性质,尤其是在普通微积分范畴内.
另函数有极限能说明函数在此点连续吗?
这个问题和第一个问题一样,是两回事.只有当极限存在,并等于函数在此点的值时,才是在此点连续.但是,可以反过来,如果连续了,那么肯定是有极限的,并且极限一定等于函数值.

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