作业帮高数题 求教!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 09:41:11
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高数题 求教!
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因为lim(x→0)ln(1+g(x))/x=2,所以lim(x→0)g(x)=g(0)=0,所以lim(x→0)g(x)/x=g'(0)=2 (ln(1+x)~x)
显然f'(0)=0
令u=xt,则x∫(0→1)g(xt)dt=x∫(0→x)g(u)du/x=∫(0→x)g(u)du
所以f''(x)=-2/(1+x^2)*2x+g(x)=g(x)-4x/(1+x^2)
f''(0)=0
f'''(x)=g'(x)-4*(1+x^2-x*2x)/(1+x^2)^2=g'(x)-4(1-x^2)/(1+x^2)
f'''(0)=-2