如图,A.E.F.C在一条直线上,AE=CF,过E.F分别作DE垂直AC,BF垂直AC,若AB=CD,求证BD平分EF(急!)图:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 01:49:23
![如图,A.E.F.C在一条直线上,AE=CF,过E.F分别作DE垂直AC,BF垂直AC,若AB=CD,求证BD平分EF(急!)图:](/uploads/image/z/4051714-58-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CA.E.F.C%E5%9C%A8%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CAE%3DCF%2C%E8%BF%87E.F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%9CDE%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%2CBF%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%2C%E8%8B%A5AB%3DCD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81BD%E5%B9%B3%E5%88%86EF%EF%BC%88%E6%80%A5%21%EF%BC%89%E5%9B%BE%EF%BC%9A)
如图,A.E.F.C在一条直线上,AE=CF,过E.F分别作DE垂直AC,BF垂直AC,若AB=CD,求证BD平分EF(急!)图:
如图,A.E.F.C在一条直线上,AE=CF,过E.F分别作DE垂直AC,BF垂直AC,若AB=CD,求证BD平分EF(急!)
图:
如图,A.E.F.C在一条直线上,AE=CF,过E.F分别作DE垂直AC,BF垂直AC,若AB=CD,求证BD平分EF(急!)图:
证明:∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
又∵AB=CD
∠CED=∠AFB=90°
所以△ABF≌△CDE
∴DE=BF
又∵∠CED=∠AFB=90°
∠EMD=∠FMB(对顶角)
∴△EMD≌△FMB
∴EM=FM
即BD平分EF
证明:∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
又∵AB=CD
∠CED=∠AFB=90°
所以△ABF≌△CDE(SAS)
∴DE=BF
又∵∠CED=∠AFB=90°
∠EMD=∠FMB(对顶角)
∴△EMD≌△FMB
∴EM=FM
即BD平分EF
因为 AE=CF
所以 AE+MF=CF+MF
即 AF=CE
又 AB=CD
在直角三角形ABF和CDE中
斜边AB=CD 一直角边AF=CE
所以COS
AB//CD 又AB=CD
连接AD BC 则四边...
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因为 AE=CF
所以 AE+MF=CF+MF
即 AF=CE
又 AB=CD
在直角三角形ABF和CDE中
斜边AB=CD 一直角边AF=CE
所以COS
AB//CD 又AB=CD
连接AD BC 则四边形ABCD为平行四边形
所以 AM=CM 又 AE=CF
所以 EM=MF
M为 EF中点
即BD平方EF
收起
由题可知 两个三角形都是直角三角形 根据三角形全等 HL AF=EC AB=CD 两三角形全等 BF=DE 在三角形EMD与三角形FMB中 ED=BF ∠EMD=∠BMF ∠DEM=∠BEA 所以三角形EMD与三角形FMB全等 即EM=FM BD平分EF
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