求微分方程xy´+y=xe^x的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 06:54:37
求微分方程xy´+y=xe^x的通解
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求微分方程xy´+y=xe^x的通解
求微分方程xy´+y=xe^x的通解

求微分方程xy´+y=xe^x的通解
dy/dx=-y/x+e^x
对应齐次方程dy/dx=-y/x
dy/y=-dx/x
lny=-lnx+C0
得xy=C
使用常数变易法,设y=u/x
dy/dx=(u'x-u)/x^2
得u'/x^2=e^x
积分得u=(x^2-2x+2)e^x+C
所以方程通解为xy=(x^2-2x+2)e^x+C

这题很简单的，用一阶线性微分方程通解公式：
xy´+y=xe^x
y´+y/x=e^x
y=(1/x)(C+∫xe^xdx)
=(1/x)(C+xe^x-e^x)

求微分方程xy´+y=xe^x的通解 求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解 求微分方程.y'-2xy=xe^(-x^2) . 求微分方程 xy'=y+xe^(y/x)的通解在线求解 xy'-y-xe*(y/x)=0解微分方程 求微分方程y'+2xy=2xe(-x2) 的通解. 求微分方程y'+2xy=2xe^(-x3)的通解, 求微分方程y'-2xy=2xe^(x^2)的通解,请写出计算过程 求微分方程y’+2xy=xe^(-x^2）的通解 求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y（1）=0的特解 求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y'-y/x=xe^x的通解 求微分方程y''-y=xe^2x的通解 求微分方程2yy'+2xy^2=xe^(-2/x),y(0)=1的特解 求下列微分方程的通解：y'''=xe^X 求微分方程dy/dx=xe^y的通解 求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解 微分方程y〃=1/xy′+xe∧x的通解是