求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 03:13:20
求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解
xn@_ŊT%Q̌2ݔRd{Ɖ!MLBBTEYVYRMP2qRV3c;r Aċ;zgn2~}8}>> b%!ݫg 4t S RpBg0@kf[֜>x:[C-yׄ^MPhHSe!j!k RYS AV+U,u UՆMk}nEx=ˢZmMGTN:!B 0 1LlL!{%FrKa9mķX$6$,K5r #ai/$qcO>Ǔj;>N]L/&W0/ҥDi#vK)IƊ2N&IvU" 7ݐ.zrBE@]0\cR'Ƶ.'sqCwPR>#&`v<r%a$+Hk)G[˻d"

求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解
求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解


求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解
xy'+y=xe^-2x
y'+y/x=e^(-2x)
y'+f(x)y=g(x)公式解法y=e^(-ff(x)dx) . [fg(x)e^(ff(x)dx)dx+c]积分不必带常数,即ff(x)dx不用带常数
f(x)=1/x g(x)=e^(-2x)
ff(x)dx=f(1/x)dx=lnx e^(lnx)=x
fg(x)e^(lnx)dx
=fxe^(-2x)dx
=-1/2[fxde^(-2x)]
=-1/2[xe^(-2x)-fe^(-2x)dx]
=-1/2xe^(-2x)-1/4e^(-2x)
y=e^(-lnx)[-1/2xe^(-2x)-1/4e^(-2x)+C]
y=1/x [-1/2xe^(-2x)-1/4e^(-2x)+c]
y=-1/2e^(-2x)-e^(-2x)/(4x)+c/x
y'+f(x)y=g(x)公式解法
公式推理；
y'+f(x)y=0
1/ydy=-f(x)dx
lny=-f f(x)dx
y=e^(-ff(x)dx)
设通解y=ue^(-ff(x)dx)
y'=(u'-uf(x))e^(-ff(x)dx)
y'+f(x)y=g(x), 将上式代入
u'e^(-ff(x)dx)=g(x)
u'=g(x)e^(ff(x)dx)
u=fg(x)e^(ff(x)dx)dx+c
y=e^(-ff(x)dx) . [fg(x)e^(ff(x)dx)dx+c]
以上积分不必带常数,即ff(x)dx不用带常数

求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解 求微分方程xy´+y=xe^x的通解 求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y''-y=xe^2x的通解 求微分方程y'-2xy=2xe^(x^2)的通解,请写出计算过程 求微分方程y’+2xy=xe^(-x^2）的通解 求微分方程 xy'=y+xe^(y/x)的通解在线求解 求微分方程y'-y/x=xe^x的通解 求下列微分方程的通解：y'''=xe^X 求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解 微分方程y''-y=xe^2x的通解 求微分方程y'+2xy=2xe(-x2) 的通解. 求微分方程y'+2xy=2xe^(-x3)的通解, 求微分方程(dy)/(dx)+2xy-xe^(-x^2)=0的通解 求微分方程y''-6y'+8y=xe的2x次方的通解. 求微分方程的通解y'-(1/x)y=2xe的x次方 求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解 求微分方程y''+y'-2y=xe^x+（sinx）^2的通解