格林公式 中的 “正向边界”是什么?正向边界是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 14:45:11
格林公式 中的 “正向边界”是什么?正向边界是什么?
格林公式 中的 “正向边界”是什么?
正向边界是什么?
格林公式 中的 “正向边界”是什么?正向边界是什么?
←←←←
↓ ↑
↓ D ↑
↓ ↑
→→→→
你沿着边界L走,区域D一直在你的左手边
那么L就是区域D的正向边界
反之,区域D一直在你的右手边
那么L就是区域D的负向边界
上图的L就是D的正向边界
格林公式
【定理】设闭区域由分段光滑的曲
线围成,函数及在上具有一阶连续偏导数,
则有
(1) ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy
其中是的取正向的边界曲线.
公式(1)叫做格林(green)公式.
【证明】先证
假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区...
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格林公式
【定理】设闭区域由分段光滑的曲
线围成,函数及在上具有一阶连续偏导数,
则有
(1) ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy
其中是的取正向的边界曲线.
公式(1)叫做格林(green)公式.
【证明】先证
假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,
与区域边界曲线的交点至多两点) 易见,
图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊
情况,我们仅对图一所表示的区域给予证明即可.
另一方面,据对坐标的曲线积分性质与计算法有
因此 再假定穿过区域内部且平行于轴的直线与
的的边界曲线的交点至多是两点,用类似的方法可证
综合有 当区域的边界曲线与穿过内部且平行于
坐标轴( 轴或轴 )的任何直线的交点至多是两点时,我们有
收起
你沿着边界L走,区域D一直在你的左手边
那么L就是区域D的正向边界
反之,区域D一直在你的右手边
那么L就是区域D的负向边界