高数,求偏导数 (z+y)^x ,对x求偏导数.(z+y)^x [ln(z+y)+x*(1/z+y)*(z对x偏导数)] .中括号里 ln(z+y)后面那一坨是什么意思 为什么用加号连起来了?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 06:27:01
高数,求偏导数 (z+y)^x ,对x求偏导数.(z+y)^x [ln(z+y)+x*(1/z+y)*(z对x偏导数)] .中括号里 ln(z+y)后面那一坨是什么意思 为什么用加号连起来了?
xSn@/MeoYdUE ^iԐ&&"U?3wlޙ1QM יsνB.56@فilcD`vc.QkG5Ħ=Z٣Sdn/i+My; 6;qS8xPlN~YoDóEk;b( hœc,?#>Z%p@R|y#r-dLG2?)f԰ m[657CޭŽxQt xqή];g4#/M! ${h3kaq"A!C#t5t3xnJr=)Uji Np58䯽}&Is{u1 HAϿ/9.d ּX V40Ť7t4U06d'̭NWYDDi`FJ )N6;u/OzP|9y`TTɋ⨑C6 3nkҌ-~H#

高数,求偏导数 (z+y)^x ,对x求偏导数.(z+y)^x [ln(z+y)+x*(1/z+y)*(z对x偏导数)] .中括号里 ln(z+y)后面那一坨是什么意思 为什么用加号连起来了?
高数,求偏导数
(z+y)^x ,对x求偏导数.
(z+y)^x [ln(z+y)+x*(1/z+y)*(z对x偏导数)] .
中括号里 ln(z+y)后面那一坨是什么意思 为什么用加号连起来了?

高数,求偏导数 (z+y)^x ,对x求偏导数.(z+y)^x [ln(z+y)+x*(1/z+y)*(z对x偏导数)] .中括号里 ln(z+y)后面那一坨是什么意思 为什么用加号连起来了?
从答案看在这里是把z看做是关于x和y的函数的,由此该函数可以看成是复合函数求偏导,不妨把y看做常数,对x求导,类似f(x)^x的导数,结果应该是两部分之和(前一项是把原函数看做是指数函数,即认为z+y不变,后一项把原函数看做是幂函数即认为指数x不变),提取公因式之后中括号里后面的部分是求导过程的第二项

根据答案可以看出来z不是一个常量,z是一个跟x有关的变量,所以z也要对x求偏导
对指数部分求导是(z+y)^x ln(z+y)
对底数部分求偏导相当于z是变量,x是常量,为 x(z+y)^(x-1) (偏z/偏x)
两个加起来就是最后答案