数列{an}中,a1=2/3,若函数y=3x-1过点(an+1,an)求证:数列an-1/2为等比数列 2求数列
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 18:27:37
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数列{an}中,a1=2/3,若函数y=3x-1过点(an+1,an)求证:数列an-1/2为等比数列 2求数列
数列{an}中,a1=2/3,若函数y=3x-1过点(an+1,an)求证:数列an-1/2为等比数列 2求数列
数列{an}中,a1=2/3,若函数y=3x-1过点(an+1,an)求证:数列an-1/2为等比数列 2求数列
∵函数y=3x-1过点(an+1,an)
∴an=3a(n+1)-1
an-1/2=3[a(n+1)-1/2]
[a(n+1)-1/2]/[an-1/2]=1/3
所以数列an-1/2是以首项a1-1/2=1/6,公比q=1/3的等比数列
2、
令bn=an-1/2
则b(n+1)/bn=1/3,b1=a1-1/2=1/6
所以bn=1/6×(1/3)^(n-1)=1/2×1/3^n
即an-1/2=1/6×(1/3)^(n-1)=1/2×1/3^n
∴an=1/2×1/3^n+1/2
(1)
证:
x=a(n+1) y=an代入直线方程:
an=3a(n+1)-1
3a(n+1)=an +1
3a(n+1) -3/2= an -1/2
[a(n+1)-1/2]/(an -1/2)=1/3,为定值。
a1 -1/2=2/3 -1/2=1/6
数列{an -1/2}是以1/6为首项,1/3为公比的等比数列。
...
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(1)
证:
x=a(n+1) y=an代入直线方程:
an=3a(n+1)-1
3a(n+1)=an +1
3a(n+1) -3/2= an -1/2
[a(n+1)-1/2]/(an -1/2)=1/3,为定值。
a1 -1/2=2/3 -1/2=1/6
数列{an -1/2}是以1/6为首项,1/3为公比的等比数列。
(2)
an -1/2=(1/6)×(1/3)^(n-1)=1/(2×3ⁿ)
an=1/2 +1/(2×3ⁿ)=(1/2)(1+ 1/3ⁿ)
数列{an}的通项公式为an=(1/2)(1+ 1/3ⁿ)。
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