已知函数f(x)=1+2/x,数列{xn}满足x1=11/7,x(n+1)=f(xn);若bn=1/(xn-2)=1/3.(1)求证数列{bn}是等比数列,并求其通项公式;(2)若cn=3^n-mbn(m为非零整数,n∈N*),试确定m的值,使得对任意n∈N*,都
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 14:14:21
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已知函数f(x)=1+2/x,数列{xn}满足x1=11/7,x(n+1)=f(xn);若bn=1/(xn-2)=1/3.(1)求证数列{bn}是等比数列,并求其通项公式;(2)若cn=3^n-mbn(m为非零整数,n∈N*),试确定m的值,使得对任意n∈N*,都
已知函数f(x)=1+2/x,数列{xn}满足x1=11/7,x(n+1)=f(xn);若bn=1/(xn-2)=1/3.
(1)求证数列{bn}是等比数列,并求其通项公式;
(2)若cn=3^n-mbn(m为非零整数,n∈N*),试确定m的值,使得对任意n∈N*,都有Cn+1>cn成立.
已知函数f(x)=1+2/x,数列{xn}满足x1=11/7,x(n+1)=f(xn);若bn=1/(xn-2)=1/3.(1)求证数列{bn}是等比数列,并求其通项公式;(2)若cn=3^n-mbn(m为非零整数,n∈N*),试确定m的值,使得对任意n∈N*,都
(1)证明:易得x(n+1)=1+2/xn
x(n+1)-2=2/xn-1=(2-xn)/xn
1/(x(n+1)-2)=xn/(2-xn)=-1-2/(xn-2)
即1/(x(n+1)-2)-1/3=-2[1/(xn-2)-1/3]
所以b(n+1)=-2bn
故数列{bn}为等比数列,首项为1/(x1-2)-1/3=-8/3,公比为-2
所以bn=-4/3*(-2)^n
(2)cn=3^n+4/3m*(-2)^n
令c(n+1)>cn
即3^(n+1)+4/3m*(-2)^(n+1)>3^n+4/3m*(-2)^n
即2*3^n-4m*(-2)^n>0
3^n+m(-2)^(n+1)>0
将n=1,2带入,得-3/40
即证(9/4)^k>2,显然成立
综上,m的值为0或1.
(后面的步骤可能有些麻烦)
请检查题目bn=1/(xn-2)+1/3?