作业帮函数f(x)=a^x(a>o,a不=1)在[1,2]上的最大值比最小值大a/2,则a的值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:37:16
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函数f(x)=a^x(a>o,a不=1)在[1,2]上的最大值比最小值大a/2,则a的值为?
函数f(x)=a^x(a>o,a不=1)在[1,2]上的最大值比最小值大a/2,则a的值为?
函数f(x)=a^x(a>o,a不=1)在[1,2]上的最大值比最小值大a/2,则a的值为?
case one:01
max=a*a min=a =>a=1.5
case three:a=1
max=min 不合题意 =>a不为1
f(x)=a^x
（1）当0〈a〈1时，函数单调递减
则在[1,2]上的最大值为a,最小值为a^2
所以a-a^2=a/2
解得
a=1/2，或者a=0（舍去）
（2）当a〉1时，函数单调递增
则在[1,2]上的最大值为a^2,最小值为a
所以a^2-a=a/2
解得
a=3/2，或者a=0（舍去）
所以a为1...
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f(x)=a^x
（1）当0〈a〈1时，函数单调递减
则在[1,2]上的最大值为a,最小值为a^2
所以a-a^2=a/2
解得
a=1/2，或者a=0（舍去）
（2）当a〉1时，函数单调递增
则在[1,2]上的最大值为a^2,最小值为a
所以a^2-a=a/2
解得
a=3/2，或者a=0（舍去）
所以a为1/2或着3/2
收起
函数f(x)=a^x(a>o,且a不等于1)在[1,2]上的最大值比最小值大a/2,则a的值为多少?
因为我们不知道在f(x)=a^x中a是大于1还是小于1所以我们要分类讨论下：
（1）当0〈a〈1时，函数f(x)=a^x是单调递减函数，不知道的话可以查下书
所以在[1,2]上时，当x等于1时，函数值为最大，为a,当x等于2时为最小，a^2
根据最大比最小大...
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函数f(x)=a^x(a>o,且a不等于1)在[1,2]上的最大值比最小值大a/2,则a的值为多少?
因为我们不知道在f(x)=a^x中a是大于1还是小于1所以我们要分类讨论下：
（1）当0〈a〈1时，函数f(x)=a^x是单调递减函数，不知道的话可以查下书
所以在[1,2]上时，当x等于1时，函数值为最大，为a,当x等于2时为最小，a^2
根据最大比最小大a/2，所以就有a-a^2=a/2
解得
a=1/2，或者a=0（根据题意a＞0应舍去）
（2）当a〉1时，函数f(x)=a^x是单调递增函数
所以在[1,2]上时，当x等于2时，函数值为最大，为a^2,当x等于1时为最小，为a
根据最大比最小大a/2，所以就有a^2-a=a/2
解得
a=3/2，或者a=0（根据题意a＞0应舍去）
所以a的值为1/2或3/2
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收起
∵f(x)=a^x x∈[1，2]
∴当0〈a〈1时 f(x)max=a f(x)min=a^2
f(x)max-f(x)min=a-a^2=a/2
解得a=1/2
当1〈a 时 f(x)max=a^2 f(x)min=a
f(x)max-f(x)min=a^2-a=a/2
解得a=3/2
a=1/2或3/2