已知a>b,b>0,求证:a/根号b + b/根号a ≥ 根号a + 根号b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:46:19
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已知a>b,b>0,求证:a/根号b + b/根号a ≥ 根号a + 根号b
已知a>b,b>0,求证:a/根号b + b/根号a ≥ 根号a + 根号b
已知a>b,b>0,求证:a/根号b + b/根号a ≥ 根号a + 根号b
a/根号b + 根号b ≥ 2根号a
且 b/根号a + 根号a≥2根号b
2式相加 得出结论
证明:由题设及“柯西不等式”可得:(√a+√b)[(b/√a)+(a/√b)]≥(√a+√b)².===>(a/√b)+(b/√a)≥√a+√b.等号仅当a=b>0时取得。
两边同时乘以根号ab
得a根号a+b根号b≥a根号b+b根号a
所以a根号a+b根号b-a根号b-b根号a≥0
提公因式得a(根号a-根号b)-b(根号a-根号b)≥0
即(a-b)(根号a-根号b)≥0
即(根号a-根号b)(根号a+根号b)(根号a-根号b)≥0
即(根号a-根号b)的平方*(根号a+根号b)≥0
原题得证...
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两边同时乘以根号ab
得a根号a+b根号b≥a根号b+b根号a
所以a根号a+b根号b-a根号b-b根号a≥0
提公因式得a(根号a-根号b)-b(根号a-根号b)≥0
即(a-b)(根号a-根号b)≥0
即(根号a-根号b)(根号a+根号b)(根号a-根号b)≥0
即(根号a-根号b)的平方*(根号a+根号b)≥0
原题得证
收起
证:
[a/根号b+b/根号a] -[ 根号a + 根号b]
=[a/根号b- 根号b]+[b/根号a-根号a]
=(a-b)/根号b+(b-a)/根号a
=(a-b)[(根号a-根号b)/根号ab]
因为(a-b)与(根号a-根号b)同号(同正或同负),故
[a/根号b+b/根号a] -[ 根号a + 根号b]≥ 0(a=b时取等号)
即:...
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证:
[a/根号b+b/根号a] -[ 根号a + 根号b]
=[a/根号b- 根号b]+[b/根号a-根号a]
=(a-b)/根号b+(b-a)/根号a
=(a-b)[(根号a-根号b)/根号ab]
因为(a-b)与(根号a-根号b)同号(同正或同负),故
[a/根号b+b/根号a] -[ 根号a + 根号b]≥ 0(a=b时取等号)
即:a/根号b + b/根号a ≥ 根号a + 根号b
收起