已知:关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0,它的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的两条直角边a、b的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 07:35:07
已知:关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0,它的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的两条直角边a、b的长.
已知:关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0,它的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的两条直角边a、b的长.
已知:关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0,它的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的两条直角边a、b的长.
已知:关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0,
它的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的两条直角边a、b的长.
设2根为x1,x2
x1+x2=m+1 x1*x2=2m
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(m+1)^2-4m=5^2=25
m^2+2m+1-4m-25=0
m^2-2m-24=0
(m-6)(m+4)=0
m=6或-4
2边所以排除-4
x1+x2=m+1 =7
x1*x2=2m=12
x1=3,x2=4或x1=4,x2=3
这个直角三角形的两条直角边a、b的长可以是a=3,b=4或者a=4,b=3
你看下,明白没?没得话,
这里说实在的最主要的还是方法,方法掌握了,类似的问题都能解决了!
像这样的问题自己多尝试下,下次才会的!
祝你学业进步!
由韦达定理a+b=m+1,ab=2m
a²+b²=(a+b)²-2ab=(m+1)²-4m=(m-1)²=c²=25
m=6或-4(舍去)
则原方程为x²-7x+12=0
所以a=3,b=4或a=4,b=3
a、b即为方程的两个根,那么由题目知,a+b=m+1 ab=2m
又因为a^2+b^2=25
所以(a+b)^2-2ab=25
(m+1)^2-2*2m=25
m^2-2m+1=25
(m-1)^2=25 (m>0)
m=6
即a+b=7 ab=12
可以算出a=3 b=4或者a=4 b=3
3和4,用韦达定理,X1+X2=m+1 X1*X2=2m 再由勾股定理,三个方程,三个未知数,就解出来了
伟大定理:X1+ X2=-b/a=m+1,X1·X2=c/a=2m
勾股定理中:X1²+ X2²=5²=25
X1²+ X2²=(X1+ X2)²-2X1·X2=(m+1)²-4m=25
...
全部展开
伟大定理:X1+ X2=-b/a=m+1,X1·X2=c/a=2m
勾股定理中:X1²+ X2²=5²=25
X1²+ X2²=(X1+ X2)²-2X1·X2=(m+1)²-4m=25
(m-1)²=25
m=6(-4舍去)
X1+ X2=7 X1·X2=12
解得两边分别为3和4
收起