已知函数f(x)=x立方-3ax-1,a不等于0求f(x)的单调区间问题二若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 10:20:48
![已知函数f(x)=x立方-3ax-1,a不等于0求f(x)的单调区间问题二若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围](/uploads/image/z/4321335-39-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%E7%AB%8B%E6%96%B9-3ax-1%2Ca%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%E9%97%AE%E9%A2%98%E4%BA%8C%E8%8B%A5f%28x%29%E5%9C%A8x%3D-1%E5%A4%84%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9E%81%E5%80%BC%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dm%E4%B8%8Ey%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知函数f(x)=x立方-3ax-1,a不等于0求f(x)的单调区间问题二若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
已知函数f(x)=x立方-3ax-1,a不等于0
求f(x)的单调区间
问题二若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
已知函数f(x)=x立方-3ax-1,a不等于0求f(x)的单调区间问题二若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围
(1) ∵f(x)=x ³ -3ax-1
∴ f′(x)=3x²-3a
当a<0时,f′(x)=3x²-3a>0 即f′(x)>0恒成立
∴ f(x)在(﹣∞,﹢∞)内单调递增函数.
当a>0时,令f′(x)=0,则x=±√a
∴f(x)在(﹣∞,﹣√a)和(﹢√a,﹢∞)内单调递增函数;
f(x) 在(﹣√a,﹢√a)内是单调递减函数.
(2)∵ f(x)在x=﹣1处取得极值
∴f′(﹣1)=0 即 3-3a=0
∴ a=1
∴ f(x)=x ³ -3x-1
∴ f′(x)=3x²-3
令f′(x)=0 则 3x²-3=0
∴x=﹣1或x=1
∴f(x)在(﹣∞,﹣1)单调递增,在(﹣1,1)内单调递减
∴f(x)在x=﹣1处取得极大值,即 f(﹣1)=1
又∵ f(x)在(﹣1,1)内单调递减 ,在(1,﹢∞)内单调递减.
∴f(x)在x=1处取得极小值,即 f(1)=﹣3
∵ 直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点
∴根据图象可知:﹣3<m<1
故m的取值范围为﹣3<m<1
问题一:f'(x)=3x²-3a=3(x²-a).讨论:①当a大于零时,减区间为(-√a,√a),增区间为R中剩下的区间
②当a小于零时,在R上均为增函数
问题二:易知a=1.函数图象为增减增型。x=-1时,取极大值1;x=1时,取极小值-3.根据图象可知,m的范围为(-3,1)。。。。。。注意区间的开闭...
全部展开
问题一:f'(x)=3x²-3a=3(x²-a).讨论:①当a大于零时,减区间为(-√a,√a),增区间为R中剩下的区间
②当a小于零时,在R上均为增函数
问题二:易知a=1.函数图象为增减增型。x=-1时,取极大值1;x=1时,取极小值-3.根据图象可知,m的范围为(-3,1)。。。。。。注意区间的开闭
收起