函数y=f(x)是以4为周期的周期函数,且当x∈[-2,2)使,f(x)=x/2+1,则当x∈[4n,4n+4)时,f(x)解析式为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 21:36:25
![函数y=f(x)是以4为周期的周期函数,且当x∈[-2,2)使,f(x)=x/2+1,则当x∈[4n,4n+4)时,f(x)解析式为](/uploads/image/z/4323424-40-4.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E6%98%AF%E4%BB%A54%E4%B8%BA%E5%91%A8%E6%9C%9F%E7%9A%84%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-2%2C2%29%E4%BD%BF%2Cf%28x%29%3Dx%2F2%2B1%2C%E5%88%99%E5%BD%93x%E2%88%88%5B4n%2C4n%2B4%29%E6%97%B6%2Cf%28x%29%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E4%B8%BA)
函数y=f(x)是以4为周期的周期函数,且当x∈[-2,2)使,f(x)=x/2+1,则当x∈[4n,4n+4)时,f(x)解析式为
函数y=f(x)是以4为周期的周期函数,且当x∈[-2,2)使,f(x)=x/2+1,则当x∈[4n,4n+4)时,f(x)解析式为
函数y=f(x)是以4为周期的周期函数,且当x∈[-2,2)使,f(x)=x/2+1,则当x∈[4n,4n+4)时,f(x)解析式为
【1】
由题设可知,对任意实数x∈R,
恒有f(x+4n)=f(x),(x∈R,n∈Z)
由题设可知,当-2≦x<2时,
f(x)=(x/2)+1
【2】
当4n≦x<4n+2时,有0≦x-4n<2
∴f(x-4n)=[(x-4n)/2]+1且f(x-4n)=f(x)
∴f(x)=(x/2)+(1-2n)
当4n+2≦x<4n+4时,有4(n+1)-2≦x<4(n+1)
∴-2≦x-4(n+1)<0
∴由题设,f[x-4(n+1)]=1+[x-4(n+1)]/2=(x/2)+1-2(n+1)
且f[x-4(n+1)]=f(x)
∴此时f(x)=(x/2)+1-2(n+1)
【3】
综上可知:
当4n≦x<4n+2时,f(x)=(x/2)+1-2n.
当4n+2≦x<4n+4时,f(x)=(x/2)+1-2(n+1).
x∈【4n,4n+4),则x-(4n+2)∈【-2,2),由于x∈[-2,2),f(x)=x/2+1;故f[x-(4n+2)]=[x-(4n+2)]/2+1,函数周期为4,所以f[x-(4n+2)]=f(x-2)=x/2-2n,推出f(x)=x/2-2n+1
当x∈[4n,4n+2)时, f(x) = 1/2 + (x - 4n)/2
当x∈[4n+2,4n+4)时, f(x) = (x-(4n+2))/2
当x∈[4n,4n+2)时, f(x) = 1/2 + (x - 4n)/2
当x∈[4n+2,4n+4)时, f(x) = (x-(4n+2))/2