2011平谷区数学二模

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2011平谷区数学二模

2011平谷区数学二模
平谷区2010～2011学年度第二学期初三第二次统一练习
　　数 学 试 卷 （120分钟）2011.6
　　考生须知1.试卷分为试题和答题卡两部分,共12页,所有试题均在答题卡上作答.
　　2.答题前,在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚.
　　3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔.
　　4.修改时,用塑料橡皮擦干净,不得使用涂改液.请保持卡面清洁,不要折叠.
　　一、选择题（本题共8个小题,每小题4分,共32分）
　　在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的．
　　1．－5的绝对值是
　　A．5 B．－5C． D．
　　2．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦,总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000用科学记数法表示为
　　A．  B． C．  D．
　　3．如图1,在△ABC中,D是AB中点,作DE∥BC,
　　交AC于点E,如果DE =4,那么BC的长为
　　A．2 B.4 C.6 D.8
　　4．如图2中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌, 图1
　　其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志,则随机翻动一块
　　木牌中奖的概率为
　　A． B． C． D．
　　5．若一个多边形的每一个外角都等于 ,则这个多边形的边数是
　　A.7 B.8 C.9 D.10
　　6．在一次射击测试中,甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同,而方差分别
　　为8.7,6.5,9.1,7.7,则这四人中,射击成绩最稳定的是
　　A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
　　7．若 ,则 的值是
　　A． B． C． D．
　　8．如图,A是高为10cm的圆柱底面圆上一点,一只蜗牛从A点出发,
　　沿30°角绕圆柱侧面爬行,当他爬到顶上时,他沿圆柱侧面爬行的最短距离是
　　A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cm
　　二、填空题（本题共16分,每小题4分）
　　9．如图,□ABCD的周长是16,则AB+AD= .
　　10．已知 那么 = ．
　　11．一个圆锥的母线长为 ,侧面展开图是圆心角为120o的扇形,
　　则圆锥的侧面积是 ．
　　12．如图,将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中,那么2011这个数在第 个
　　三角形的 顶点处（第二空填：上,左下,右下）．
　　三、解答题（本题共30分,每小题5分）
　　13．计算：
　　14. 已知 ,求 的值.
　　15. 已知：如图,在 中,∠BAC=90°,AB=AC,
　　是 边上一点, ,AD=DE.
　　求证：BD=EC
　　16．列方程或方程组解应用题：
　　在平谷区桃花节来临之际,某中学团委从八年级学生中派出160人参加街道清洁工作,除八年级团员全部参加外,还派出一些非团员参加．已知派出的非团员人数是团员人数的2倍还多 人．求参加清洁工作的团员和非团员各多少人?
　　17．如图,平面直角坐标系中,直线 与x轴交于点A（2,0）,
　　与y轴交于点B, 且tan∠BAO= ．
　　（1）求直线的解析式；
　　（2）将直线 绕点B旋转60°,求旋转后的直线解析式
　　18．已知一元二次方程 有两个不相等的实数根,
　　（1）求k的取值范围；
　　（2）如果k是符合条件的最大整数,且关于x的方程 与 有一个相同的根,求此时m的值.
　　四、解答题（本题共20分,每小题5分）
　　19. 已知：如图,∠ACB=90°,AC=BC , AD = BE, ∠CAD=∠CBE ,
　　（1）判断△DCE的形状,并说明你的理由；
　　（2）当BD:CD=1:2时,∠BDC=135°时,求sin∠BED的值.
　　20．如图,在 中, ,以AB为直径的 交BC
　　于点D,DE⊥AC于点E．
　　（1）求证DE是 的切线；
　　（2）若∠BAC=120°,AB=2,求△DEC的面积．
　　21．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛,将比赛成绩进行统计后,绘制成如图12-1、图12-2的统计图．
　　（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
　　（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分 =90分,请你计算乙队五场比赛成绩的平均分 ；
　　（3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛,根据上述统计情况,你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩?
　　22． 在长方形中画出5条线,把它分成的块数与画线的方式有直接关系.按如图1的方式画线,可以把它分成10块.
　　(1)请你在图2中画出5条线,使得把这个长方形分成的块数最少（重合的线只看做一条）,最少可分成 块；
　　（2）请你在图2中画出5条线,使得把这个长方形分成的块数最多,最多可分成 块.
　　(画出图形不写画法和理由)
　　五、解答题(共22分,其中23题7分、24题7分,25题8分)
　　23．如图,在直角坐标平面内,函数 （ , 是常数）
　　的图象经过 , ,其中 ．过点 作 轴垂线,
　　垂足为 ,过点 作 轴垂线,垂足为 ,连结 , , ．
　　（1）若 的面积为4,求点 的坐标；
　　（2）若 ,当 时,求直线 的函数的解析式．
　　24. 已知：如图①,正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,
　　过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．
　　（1）求证：EG=CG；
　　（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG．问（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由．
　　（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?（均不要求证明）
　　25.如图,在平面直角坐标系中,直线 分别交 轴, 轴于 两点,以 为边作矩形 , 为 的中点．以 , 为斜边端点作等腰直角三角形 ,点 在第一象限,设矩形 与 重叠部分的面积为 ．
　　（1）求点 的坐标；
　　（2）当 值由小到大变化时,求 与 的函数关系式；
　　（3）若在直线 上存在点 ,使
　　等于 ,请直接写出 的取值范围；
　　（3）在 值的变化过程中,若 为等腰三角形,且
　　PC=PD,请直接写出 的值．
　　平谷区2010～2011学年度第二学期初三第二次统一练习
　　数学试卷参考答案及评分参考 2011.6
　　一、选择题（本题共8个小题,每小题4分,共32分）
　　题号12345678
　　答案ACDBCBAB
　　二、填空题（本题共16分,每小题4分）
　　题号9101112
　　答案863π 671 （2分）上 （2分）
　　三、解答题（本题共30分,每小题5分）
　　13．
　　= ……….…………………………………………………….4分
　　= …………………………………..………………………………………………5分
　　14．
　　……………………………………………………………….1分
　　………………………………………………………………………2分
　　……………………………………………………………3分
　　…………………………………………………………………………4分
　　因为 ,所以 所以 原式 …………………5分
　　15．证明：∵ ∠BAC =90°,AB=AC,
　　∴ ∠B=∠C=45°. ……………………………1分
　　∴ ∠BAD+∠ADB=135°.
　　∵ ,
　　∴ ∠ADB+∠EDC=135°
　　∴ ∠BAD=∠EDC. ……………………………………………………………2分
　　∵ AD=DE,…………………………………………………………………..3分
　　∴ △ABD≌ △DCE. ………………………………………………………….4分
　　∴ AD=DE .…………………………………………………………………………………………………5分
　　16．设参加清洁工作的团员有 人,非团员有 人． ………………………1分
　　依题意,得 ……………………………………………………………3分
　　解这个方程组,得 ……………………………………………………………4分
　　答：参加清洁工作的团员有50人,非团员有110人．………………………………5分
　　17．（1）依题意可知,B (0, ).
　　所以,b= . …………………………………………………1分
　　所以,y= kx ,把x=2 , y=0代入,得 0= ,
　　解得, ……………………………………………..2分
　　所以, …………………………………….3分
　　(2)设当直线AB绕点B顺时针旋转60°时,得到直线 =kx+ ,与x轴交于点
　　则 ,所以 . …………………………………………………..4分
　　设当直线AB绕点B逆时针旋转60°时,得到直线 ,依题意知,直线 平行x轴,
　　所以, = .…………………………………..…………………………….……….5分
　　18．（1）
　　解得 ……………………………………………………………………………….1分
　　（2）依题意,得 .2分
　　把 代入方程 ,
　　得
　　解这个方程,得 或 ……………………………………………………………3分
　　当 时,有 ,解得 …………………………………………...4分
　　当 时,有 ,解得
　　所以 或 …………………………….……………………………………….5分
　　四、解答题（本题共20分,每小题5分）
　　19．(1)∵ AC=BC , AD = BE, ∠CAD=∠CBE ,
　　∴ △ADC≌△BEC……………………………………..1分
　　∴ DC=EC,∠1=∠2. ……………………………………2分
　　∵ ∠1+∠BCD=90°,
　　∴ ∠2+∠BCD=90°.
　　所以 △DCE是等腰直角三角形…………………………..3分
　　(2) ∵ △DCE是等腰直角三角形.
　　∴ ∠CDE=45°.
　　∵ ∠BDC=135°,
　　∴ ∠BDE=90°……………………………………………………………………………….4分
　　∵ BD:CD=1:2,
　　设BD=x,则CD=2x,DE= ,BE=3x.
　　∴ …………………………………………………………………….5
　　20.（1）证明：连接OD．………………………….1分
　　∵ OD = OB,
　　∴ ∠B =∠ODB.
　　∵ ,
　　∴ ．
　　∴ ∠ODB=∠C.
　　∴ OD∥AC．………………………………………2分
　　∵ DE ⊥ AC,
　　∴ OD⊥DE.
　　∴DE是 的切线．………………………………………………………………………3分
　　(2) 连接AD,
　　∵ AB为直径,
　　∴ ∠ADB=90°．
　　∵ ,
　　∴ .
　　∴ AD= ．
　　∵ 在Rt△AED中,DE ⊥ AC ,∠DAE=60°,
　　∴ AE = ,DE= ．…………………………………………………………….4分
　　∴ EC=
　　∴ ……………………………………………………………..5分
　　21. （1）如图2；…………………………2分
　　（2） =90（分）； …………………4分
　　（3）选派甲队参赛更能取得好成绩．…………5分
　　22．
　　（1）如图（2）最少可分成6块（画法不唯一,5条线只要不相交即可）…………2分
　　（2）如图（3）最多可分成16块（画法不唯一,使5条线多地相交即可）………5分
　　五、解答题 （本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分）
　　23.（1） 函数 , 是常数）图象经过 , ．……..1分
　　设 交于点 ,据题意,可得 点的坐标为 , 点的坐标为 ,
　　点的坐标为 ,………………………………….2分
　　, , ．
　　由 的面积为4,即 ,………..3分
　　得 , 点 的坐标为 ．…………………4分
　　（2） , 当 时,有两种情况：
　　①当 时,四边形 是平行四边形,
　　由AE=CE,BE=DE,得, , ,得 ．
　　点 的坐标是（2,2）．5分
　　设直线 的函数解析式为 ,把点 的坐标代入,
　　得 解得
　　直线 的函数解析式是 ．6分
　　②当 与 所在直线不平行时,四边形 是等腰梯形,
　　则 , , 点 的坐标是（4,1）．
　　设直线 的函数解析式为 ,把点 的坐标代入,
　　得 解得
　　直线 的函数解析式是 ．7分
　　综上所述,所求直线 的函数解析式是 或 ．
　　24．（1）证明：如图①,在Rt△FCD中,
　　∵ G为DF的中点,
　　∴ CG= FD．…………………………………………..1分
　　同理,在Rt△DEF中,EG= FD．
　　∴ CG=EG．…………………………………………….2分
　　（2）（1）中结论仍然成立,即EG=CG．…………….3分
　　证法一：如图②(一),连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点．
　　在△DAG与△DCG中,
　　∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
　　∴ △DAG≌△DCG．
　　∴ AG=CG．…………………………………………………..4分
　　在△DMG与△FNG中,
　　∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
　　∴ △DMG≌△FNG．
　　∴ MG=NG ………………………………………………5分
　　在矩形AENM中,AM=EN．
　　在Rt△AMG 与Rt△ENG中,
　　∵ AM=EN, MG=NG,
　　∴ △AMG≌△ENG．
　　∴ AG=EG．
　　∴ EG=CG． …………………………………………………… 6分
　　证法二：如图②(二),延长CG至M,使MG=CG,
　　连接MF,ME,EC,
　　在△DCG 与△FMG中,
　　∵ FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,
　　∴ △DCG ≌△FMG．
　　∴ MF=CD,∠FMG＝∠DCG． ………………………………..4分
　　∴ MF∥CD∥AB．
　　∴ ．
　　在Rt△MFE 与Rt△CBE中,……………………………………….5分
　　∵ MF=CB,EF=BE,
　　∴ △MFE ≌△CBE．.
　　∴ ．
　　∴ ∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．
　　∴ △MEC为直角三角形．
　　∵ MG = CG,∴ EG= MC．
　　∴ ．……………………………………………6分
　　（3）如图③,（1）中的结论仍然成立,即EG=CG．
　　其他的结论还有：EG⊥CG． ………………………..7分
　　25.（1）作PK⊥MN于K,则 ．
　　∴ KO=6, ．………………………….2分
　　（2）当 时,如图①, ．……..3分
　　当 时,如图②,
　　设AC交PM于H．设
　　得
　　∵ ．
　　∴
　　即 ．或 ．………………4分
　　当 时,如图③,
　　设AC交PN于 ．
　　．
　　,或 ．….5分
　　当 时,如图④,
　　．…………………………………………………6分
　　（此问不画图不扣分）
　　（3） ． ……………………………………………………………..7分
　　（提示：如图⑤,以 为直径作圆,当直线
　　与此圆相切时, ．）
　　（4） 的值为 ．………………………………………………………………..…. 8分