求文档:2011年平谷区初三数学二模答案

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平谷数学
　　一、选择题（本题共8个小题,每小题4分,共32分）
　　在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的．
　　1．－5的绝对值是
　　A．5 B．－5C．D．
　　2．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦,总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000用科学记数法表示为
　　A． B． C． D．
　　3．如图1,在△ABC中,D是AB中点,作DE∥BC,
　　交AC于点E,如果DE =4,那么BC的长为
　　A．2 B.4 C.6 D.8
　　4．如图2中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌, 图1
　　其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志,则随机翻动一块
　　木牌中奖的概率为
　　A．B．C．D．
　　5．若一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是
　　A.7 B.8 C.9 D.10
　　6．在一次射击测试中,甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同,而方差分别
　　为8.7,6.5,9.1,7.7,则这四人中,射击成绩最稳定的是
　　A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
　　7．若,则的值是
　　A．B．C．D．
　　8．如图,A是高为10cm的圆柱底面圆上一点,一只蜗牛从A点出发,
　　沿30°角绕圆柱侧面爬行,当他爬到顶上时,他沿圆柱侧面爬行的最短距离是
　　A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cm
　　二、填空题（本题共16分,每小题4分）
　　9．如图,□ABCD的周长是16,则AB+AD= .
　　10．已知那么 = ．
　　11．一个圆锥的母线长为,侧面展开图是圆心角为120o的扇形,
　　则圆锥的侧面积是．
　　12．如图,将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中,那么2011这个数在第 个
　　三角形的 顶点处（第二空填：上,左下,右下）．
　　三、解答题（本题共30分,每小题5分）
　　13．计算：
　　14. 已知,求的值.
　　15. 已知：如图,在中,∠BAC=90°,AB=AC,
　　是边上一点,AD=DE.
　　求证：BD=EC
　　16．列方程或方程组解应用题：
　　在平谷区桃花节来临之际,某中学团委从八年级学生中派出160人参加街道清洁工作,除八年级团员全部参加外,还派出一些非团员参加．已知派出的非团员人数是团员人数的2倍还多人．求参加清洁工作的团员和非团员各多少人?
　　17．如图,平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A（2,0）,
　　与y轴交于点B, 且tan∠BAO=．
　　求直线的解析式；
　　将直线绕点B旋转60°,求旋转后的直线解析式
　　18．已知一元二次方程有两个不相等的实数根,
　　（1）求k的取值范围；
　　（2）如果k是符合条件的最大整数,且关于x的方程与有一个相同的根,求此时m的值.
　　四、解答题（本题共20分,每小题5分）
　　19. 已知：如图,∠ACB=90°,AC=BC , AD = BE, ∠CAD=∠CBE , .
　　（1）判断△DCE的形状,并说明你的理由；
　　（2）当BD:CD=1:2时,∠BDC=135°时,求sin∠BED的值.
　　20．如图,在中,以AB为直径的交BC
　　于点D,DE⊥AC于点E．
　　（1）求证DE是的切线；
　　（2）若∠BAC=120°,AB=2,求△DEC的面积．
　　21．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛,将比赛成绩进行统计后,绘制成如图12-1、图12-2的统计图．
　　（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
　　（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分=90分,请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；
　　（3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛,根据上述统计情况,你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩?
　　22． 在长方形中画出5条线,把它分成的块数与画线的方式有直接关系.按如图1的方式画线,可以把它分成10块.
　　(1)请你在图2中画出5条线,使得把这个长方形分成的块数最少（重合的线只看做一条）,最少可分成 块；
　　（2）请你在图2中画出5条线,使得把这个长方形分成的块数最多,最多可分成 块.
　　(画出图形不写画法和理由)
　　五、解答题(共22分,其中23题7分、24题7分,25题8分)
　　23．如图,在直角坐标平面内,函数（,是常数）
　　的图象经过,其中．过点作轴垂线,
　　垂足为,过点作轴垂线,垂足为,连结,．
　　（1）若的面积为4,求点的坐标；
　　（2）若,当时,求直线的函数的解析式．
　　24. 已知：如图①,正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,
　　过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．
　　（1）求证：EG=CG；
　　（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG．问（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由．
　　（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?（均不要求证明）
　　25.如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴,轴于两点,以为边作矩形,为的中点．以,为斜边端点作等腰直角三角形,点在第一象限,设矩形与重叠部分的面积为．
　　（1）求点的坐标；
　　（2）当值由小到大变化时,求与的函数关系式；
　　（3）若在直线上存在点,使
　　等于,请直接写出的取值范围；
　　在值的变化过程中,若为等腰三角形,且
　　PC=PD,请直接写出的值．
　　平谷区2010～2011学年度第二学期初三第二次统一练习
　　数学试卷参考答案及评分参考 2011.6
　　一、选择题（本题共8个小题,每小题4分,共32分）
　　题号12345678
　　答案ACDBCBAB
　　二、填空题（本题共16分,每小题4分）
　　题号9101112
　　答案863π 671 （2分）上 （2分）
　　（1）如图（2）最少可分成6块（画法不唯一,5条线只要不相交即可）…………2分
　　（2）如图（3）最多可分成16块（画法不唯一,使5条线多地相交即可）………5分
　　五、解答题 （本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分）
　　23.（1）函数,是常数）图象经过,．……..1分
　　设交于点,据题意,可得点的坐标为,点的坐标为,
　　点的坐标为,………………………………….2分
　　,．
　　由的面积为4,即,………..3分
　　得,点的坐标为．…………………4分
　　（2）,当时,有两种情况：
　　①当时,四边形是平行四边形,
　　由AE=CE,BE=DE,得,得．
　　点的坐标是（2,2）．5分
　　设直线的函数解析式为,把点的坐标代入,
　　得解得
　　直线的函数解析式是．6分
　　②当与所在直线不平行时,四边形是等腰梯形,
　　则,点的坐标是（4,1）．
　　设直线的函数解析式为,把点的坐标代入,
　　得解得
　　直线的函数解析式是．7分
　　综上所述,所求直线的函数解析式是或．
　　24．（1）证明：如图①,在Rt△FCD中,
　　∵ G为DF的中点,
　　∴ CG=FD．…………………………………………..1分
　　同理,在Rt△DEF中,EG=FD．
　　∴ CG=EG．…………………………………………….2分
　　（2）（1）中结论仍然成立,即EG=CG．…………….3分
　　证法一：如图②(一),连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点．
　　在△DAG与△DCG中,
　　∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
　　∴ △DAG≌△DCG．
　　∴ AG=CG．…………………………………………………..4分
　　在△DMG与△FNG中,
　　∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
　　∴ △DMG≌△FNG．
　　∴ MG=NG ………………………………………………5分
　　在矩形AENM中,AM=EN．
　　在Rt△AMG 与Rt△ENG中,
　　∵ AM=EN, MG=NG,
　　∴ △AMG≌△ENG．
　　∴ AG=EG．
　　∴ EG=CG． …………………………………………………… 6分
　　证法二：如图②(二),延长CG至M,使MG=CG,
　　连接MF,ME,EC,
　　在△DCG 与△FMG中,
　　∵ FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,
　　∴ △DCG ≌△FMG．
　　∴ MF=CD,∠FMG＝∠DCG． ………………………………..4分
　　∴ MF∥CD∥AB．
　　∴ ．
　　在Rt△MFE 与Rt△CBE中,……………………………………….5分
　　∵ MF=CB,EF=BE,
　　∴ △MFE ≌△CBE．.
　　∴ ．
　　∴ ∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．
　　∴ △MEC为直角三角形．
　　∵ MG = CG,∴ EG=MC．
　　∴ ．……………………………………………6分
　　（3）如图③,（1）中的结论仍然成立,即EG=CG．
　　其他的结论还有：EG⊥CG． ………………………..7分
　　25.（1）作PK⊥MN于K,则．
　　∴ KO=6,．………………………….2分
　　（2）当时,如图①,．……..3分
　　当时,如图②,
　　设AC交PM于H．设
　　得
　　∵ ．
　　∴
　　即．或．………………4分
　　当时,如图③,
　　设AC交PN于．
　　．
　　,或．….5分
　　当时,如图④,
　　．…………………………………………………6分
　　（此问不画图不扣分）
　　（3）． ……………………………………………………………..7分
　　（提示：如图⑤,以为直径作圆,当直线
　　与此圆相切时,．）
　　（4）的值为．………………………………………………………………..…. 8分