若丨向量a丨=2,丨向量b丨=5,<向量a,向量b>=150°求(1)(向量a-向量b)²(2)丨向量a+向量b丨(3)(向量a+2向量b)(2向量a-向量b)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 07:25:14
若丨向量a丨=2,丨向量b丨=5,<向量a,向量b>=150°求(1)(向量a-向量b)²(2)丨向量a+向量b丨(3)(向量a+2向量b)(2向量a-向量b)
若丨向量a丨=2,丨向量b丨=5,<向量a,向量b>=150°求
(1)(向量a-向量b)²
(2)丨向量a+向量b丨
(3)(向量a+2向量b)(2向量a-向量b)
若丨向量a丨=2,丨向量b丨=5,<向量a,向量b>=150°求(1)(向量a-向量b)²(2)丨向量a+向量b丨(3)(向量a+2向量b)(2向量a-向量b)
(1)(向量a-向量b)²
=a^2-2ab+b^2
=|a|^2-2|a|*|b|*cos150°+|b|^2
=4-2*2*5*(-√3/2)+25
=29+10√3
(2)丨向量a+向量b丨²
=a^2+2ab+b^2
=|a|^2+2|a|*|b|*cos150°+|b|^2
=4+2*2*5*(-√3/2)+25
=29-10√3
丨向量a+向量b丨=√[29-10√3]
(3)(向量a+2向量b)(2向量a-向量b)
=2a^2+3ab-2b^2
=2|a|^2+3|a|*|b|*cos150°-2|b|^2
=8+3*2*5*(-√3/2)-50
=-42-15√3
1、(a-b)²=a²-2ab+b²=|a|²-2|a||b|cos150°+|b|²=2²-2x2x5x√3/2+5²=29-10√3
2、(a+b)²=|a|²+2|a||b|cos150°+|b|²=29+10√3
可得:|a+b|=√(29+10√3)
3、(a+2b)(2a-b)
=2a²+3ab-2b²
=2x2²+3x2x5xcos150°-2x5²
=15√3-42