设z=x^3 f(xy,y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求az/ax.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 11:27:07
设z=x^3 f(xy,y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求az/ax.
x){n_mEBFEN~mOvM{ںٜ'z^b>m~ϳtmlJOгI*ҧ ;_iLjťi:e:@:e Z $md lj+,[c(D6R0_lpTd&$&TŒЭiSkЀɼX]mO[7?W|V ¿0mʐi$ف

设z=x^3 f(xy,y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求az/ax.
设z=x^3 f(xy,y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求az/ax.

设z=x^3 f(xy,y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求az/ax.
设u=xy,v=y/x,则z=x³f(u,v),au/ax=y,av/ax=-y/x²
故az/ax=3x²f(u,v)+x³f'u(u,v)(au/ax)+x³f'v(u,v)(av/ax)
=3x²f(u,v)+x³yf'u(u,v)-xyf'v(u,v)
(f'u(u,v)表示f(u,v)关于u的偏导数,f'v(u,v)表示f(u,v)关于v的偏导数)