函数y=(√x+1)/(x+2)的值域 即函数y=x+2分之根号下x+1的值域我是设√x+1=t(t≥0)y=t+1/t然后该怎么做?求解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 02:27:45
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函数y=(√x+1)/(x+2)的值域 即函数y=x+2分之根号下x+1的值域我是设√x+1=t(t≥0)y=t+1/t然后该怎么做?求解
函数y=(√x+1)/(x+2)的值域 即函数y=x+2分之根号下x+1的值域
我是设√x+1=t(t≥0)
y=t+1/t
然后该怎么做?求解
函数y=(√x+1)/(x+2)的值域 即函数y=x+2分之根号下x+1的值域我是设√x+1=t(t≥0)y=t+1/t然后该怎么做?求解
根式有意义,x+1≥0 x≥-1,此时x+2≥1,分式有意义.
x=-1时,y=0
x>-1时,√(x+1)>0,令√(x+1)=t
y=√(x+1)/(x+2)=√(x+1)/[(√(x+1)²+1]=t/(t²+1)=1/(t+1/t)
由均值不等式,得:当t=1/t时,即t=1时,也就是x=0时,t+1/t有最小值2,此时y有最大值1/2
函数的值域为[0,1/2]
y=t/t^2+1
然后把t除下来。
得到:y=1/(t+1/t)
然后就可以求了吧。
x=t^2-1, t>=0
y=t/(t^2+1)>=0
y<=t/(2t)=1/2, t=1时取最大值
因此值域为[0,1/2]
做任务
设√x+1=t(t≥0)
则x=t²-1
原函数变为
y=t/(t²+1)
=1/(t+1/t) t≥0
由均值不等式
1/(t+1/t)≤1/2,等号当且仅当t=1/t,即t=1,x=0时成立
故所求函数值域为(负无穷,1/2]
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