抽象函数单调性判断(高一)已知f(x)的定义域为(0,正无穷大),且对一切x大于0,y大于0,都有f(x/y)=f(x)—f(y),当x大于1时,有f(x)大于0.若f(6)=1,解不等式f(x+3)—f(1/x)小于2.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 16:38:13
![抽象函数单调性判断(高一)已知f(x)的定义域为(0,正无穷大),且对一切x大于0,y大于0,都有f(x/y)=f(x)—f(y),当x大于1时,有f(x)大于0.若f(6)=1,解不等式f(x+3)—f(1/x)小于2.](/uploads/image/z/4336770-66-0.jpg?t=%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E5%88%A4%E6%96%AD%28%E9%AB%98%E4%B8%80%29%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%EF%BC%880%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%B8%80%E5%88%87x%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%2Cy%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%EF%BC%88x%2Fy%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%80%94f%EF%BC%88y%EF%BC%89%2C%E5%BD%93x%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%E6%97%B6%2C%E6%9C%89f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%A4%A7%E4%BA%8E0.%E8%8B%A5f%EF%BC%886%EF%BC%89%3D1%2C%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%EF%BC%88x%2B3%EF%BC%89%E2%80%94f%EF%BC%881%2Fx%EF%BC%89%E5%B0%8F%E4%BA%8E2.)
抽象函数单调性判断(高一)已知f(x)的定义域为(0,正无穷大),且对一切x大于0,y大于0,都有f(x/y)=f(x)—f(y),当x大于1时,有f(x)大于0.若f(6)=1,解不等式f(x+3)—f(1/x)小于2.
抽象函数单调性判断(高一)
已知f(x)的定义域为(0,正无穷大),且对一切x大于0,y大于0,都有f(x/y)=f(x)—f(y),当x大于1时,有f(x)大于0.若f(6)=1,解不等式f(x+3)—f(1/x)小于2.
抽象函数单调性判断(高一)已知f(x)的定义域为(0,正无穷大),且对一切x大于0,y大于0,都有f(x/y)=f(x)—f(y),当x大于1时,有f(x)大于0.若f(6)=1,解不等式f(x+3)—f(1/x)小于2.
设x>y>0,则f(x)-f(y)=f(x/y),因x/y>1,由题设有f(x/y)>0,则f(x)-f(y)=f(x/y)>0
可知f(x)在其定义域内单调递增.
又因f(x/y)=f(x)-f(y),容易推导出:
f(xy)=f(x)+f(y);
f(1)=0
f(1/x)=-f(x)
则f(x+3)-f(1/x)=f(x+3)+f(x)=f(x^2+3x)<2=1+1=f(6)+f(6)=f(6*6)=f(36)
由函数单调性,x^2+3x<36
解得(-3-45^0.5)/2
则其交集为0
设x1,x2属于(0,正无穷大),x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2),因为x1>x2>0,所以x1/x2>1,因为当x大于1时,有f(x)大于0,所以f(x1/x2),即f(x1)-f(x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)为单调递增函数。不等式f(x+3)—f(1/x)小于2,因为f(x)的定义域为(0,正无穷大),可知x>0,原不等式可化为f(x+3)—...
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设x1,x2属于(0,正无穷大),x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2),因为x1>x2>0,所以x1/x2>1,因为当x大于1时,有f(x)大于0,所以f(x1/x2),即f(x1)-f(x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)为单调递增函数。不等式f(x+3)—f(1/x)小于2,因为f(x)的定义域为(0,正无穷大),可知x>0,原不等式可化为f(x+3)—f(1/x)
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