初一 数学 有理数的减法 请详细解答,谢谢! (28 21:50:1) 1/1*3+1/3*5+1/5*7+.1/99*101为什么要1/2*(1-1/101),1/2是怎么得到的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 11:30:57
![初一 数学 有理数的减法 请详细解答,谢谢! (28 21:50:1) 1/1*3+1/3*5+1/5*7+.1/99*101为什么要1/2*(1-1/101),1/2是怎么得到的](/uploads/image/z/4337860-4-0.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%80+%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%87%8F%E6%B3%95+%E8%AF%B7%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%A7%A3%E7%AD%94%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%21++++%2828+21%3A50%3A1%29%26%23160%3B1%2F1%2A3%2B1%2F3%2A5%2B1%2F5%2A7%2B.1%2F99%2A101%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%A6%811%2F2%2A%EF%BC%881-1%2F101%EF%BC%89%2C1%2F2%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84)
初一 数学 有理数的减法 请详细解答,谢谢! (28 21:50:1) 1/1*3+1/3*5+1/5*7+.1/99*101为什么要1/2*(1-1/101),1/2是怎么得到的
初一 数学 有理数的减法 请详细解答,谢谢! (28 21:50:1)
1/1*3+1/3*5+1/5*7+.1/99*101
为什么要1/2*(1-1/101),1/2是怎么得到的
初一 数学 有理数的减法 请详细解答,谢谢! (28 21:50:1) 1/1*3+1/3*5+1/5*7+.1/99*101为什么要1/2*(1-1/101),1/2是怎么得到的
由于1/(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
这个1/2就是这么来的
所以1/3+1/3*5+1/5*7.1/99*101
=[(1-1/3)+(1/3-1/5)+...+(1/99-1/101)]/2
=(1-1/101)/2
=50/101
例如可以吧
1/3*5拆成
1/2(1/3-1/5)
因为1/1-1/3=2/3=2*1/3,1/3-1/5=2/15=2*15...即
1/(2n-1)-1/(2n+1)=2/(2n-1)(2n+1)=2*1/(2n-1)(2n+1)
所以1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/99*101=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101)=1/2*(1-1/101)=50/101
列项:
1/1*3=1/2(1-1/3)
1/3*5=1/2(1/3-1/5)
……
1/99*101=1/2(1/99-1/101)
将上面各式累加得:
1/1*3+1/3*5+1/5*7+.......1/99*101
=1/2(1-1/3+1/3+1/5+……+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)
=1/2*100/101
=50/101
1/2(1/3-1/5)
公式:1/n(n+X)=1/X * (1/n-1/(n+x))
剩下的自己一个一个代入