在区间[1/2,2]上,函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=x +( 1/x) +1在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在[1/2,2]上的最大值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 17:17:45
在区间[1/2,2]上,函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=x +( 1/x) +1在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在[1/2,2]上的最大值是?
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在区间[1/2,2]上,函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=x +( 1/x) +1在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在[1/2,2]上的最大值是?
在区间[1/2,2]上,函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=x +( 1/x) +1在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在[1/2,2]
上的最大值是?

在区间[1/2,2]上,函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=x +( 1/x) +1在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在[1/2,2]上的最大值是?
g(x)=x+1/x+1≥2√(x*1/x)+1=3在[1/2,2]的最小值为g(1)=3
故f(1)=3,即p+q=2
又因为f(x)在[1/2,2]的最小值在x=1处取得,则x=1必须为f(x)的对称轴,
否则,根据图像,最小值一定在端点处取得(1/2或2)
所以-p/2=1,p=-2,q=4
f(x)=x^2-2x+4=(x-1)^2+3在[1/2,2]的最大值为f(2)=4

f '(x)= 2x+p , g'(x)=1- 1/x²
f '(x)= g'(x) =0
2x+p = 1- 1/x² = 0
x=1, p=-2
所以，函数f(x)与g(x)在x=1时，取得最小值
f(1)=p+q+1 , g(1)= 3
f(1)=g(1)
所以，p+q=2，即q=4
f(x)= x² -2x + 4
= (x-1)²+3
f(x)在[1/2,2]上取得最大值是f(2)=4

函数f(x)=(x^2+2)/x在区间[1,3]上的最小值是 判断函数f(x)=2x/x-1在区间（1,+&)上的单调性 在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x) A,在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数B,在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数C,在区间[-2,-1]上是 设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性 设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性 设函数f(x)=(x+2)/(x+1),试确定f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的增减性 已知函数f(x)=(x-k)e^x 求f(x)在区间[1,2]上的最小值 求函数f(x)=x/x-1在区间[2,5]上的最大值和最小值；若f(x) 求函数f(x)=x/x-1在区间[2,5]上的最大值与最小值,若f(x) 函数f(x)=x^2-6x+10在区间(2,4)上是什么函数 求函数f(x)=x^2+2ax+3在区间[1,2]上最小值 函数f(x)=(1/2)^x 在 闭区间-2,-1上的最大值 函数f(x)=(1/2)^x在区间【-2,-1】上最大值 已知函数f(x)=x-lnx.1求f（x)的单调区间；2求f(x)在区间[1/2,2]上的最小值 函数f(x)=x^2 +1在区间[-2,a]上的最小值 求函数f(x)=x^2+1在区间[-2,a]上的最小值 求函数f(x)=x^2+1在区间[-2,a]上的最小值 函数f（x）=-x2+2x+1在区间[-2,3]上的最大值