紧急、、、已知关于x的方程2x平方-(根号3+1)x+m=0的两根为sina和cosa其中a属于(0到360 ) 求1、sina/(1-cosa)+cosa/(1-tan) 2、求m的值 3、求方程的两根和a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/11 10:30:06
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紧急、、、已知关于x的方程2x平方-(根号3+1)x+m=0的两根为sina和cosa其中a属于(0到360 ) 求1、sina/(1-cosa)+cosa/(1-tan) 2、求m的值 3、求方程的两根和a
紧急、、、
已知关于x的方程2x平方-(根号3+1)x+m=0的两根为sina和cosa其中a属于(0到360 ) 求1、sina/(1-cosa)+cosa/(1-tan) 2、求m的值 3、求方程的两根和a
紧急、、、已知关于x的方程2x平方-(根号3+1)x+m=0的两根为sina和cosa其中a属于(0到360 ) 求1、sina/(1-cosa)+cosa/(1-tan) 2、求m的值 3、求方程的两根和a
2x平方-(根号3+1)x+m=0的两根为sina和cosa,
由韦达定理得:
sina+cosa=(√3+1)/2
sinacosa=m/2
sin²a+cos²a=1
(sina+cosa)²-2sinacosa=1
(√3+1)²/4-m=1
m=(4+2√3)/4-1=√3/2
原式=sinA^2/(sinA-cosA)+cosA/(1-tanA)
=sin²A/(sinA-cosA)+cos²A/(cosA-sinA)
=(sin²A-cos²A)/(sinA-cosA)
=sinA+cosA
=(√3+1)/2
2X^2-(根号3+1)X+根号3/2=0
4X^2-(2根号3+2)X+根号3=0
(2X-根号3)(2X-1)=0
X1=根号3/2
X2=1/2
即有A=30度或60度.
由韦达定理知道sina+cosa=((根号3)+1)/2,sina×cosa=m/2;
其中第一个式子完全平方得到sin²a+cos²a+2sina×cosa=1+根号3/2;
∴sina×cosa=根号3/4;
解得sina=1/2,cosa=根号3/2;
或sina=根号3/2,cosa=1/2;
然后带进去就行了