谁能帮莪看壹道数学题、、、谢谢啦、已知,如图,△ABC中,∠ABC=2∠ACB,延长AB至D,使BD=BC.求证:∠D=∠ACB.帮莪看壹夏嘛~先O(∩_∩)O谢谢个伪囖、、、、、、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:42:00
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已知,如图,△ABC中,∠ABC=2∠ACB,延长AB至D,使BD=BC.
求证:∠D=∠ACB.
帮莪看壹夏嘛~先O(∩_∩)O谢谢个伪囖、、、、、、
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因为BD=BC,所以角D=角BCD,因为角ABC为三角形BCD的外角,所以角ABC=角D+角BCD,所以角ABC=2角D,又因为角ABC=2角ACB,所以角D=角ACB
∵BD=BC
∴∠D=∠BCD
∵∠ABC=2∠ACB
又∵∠ABC=∠D+∠BCD
∴∠D=∠ACB
∵BD=BC
∴∠D=BCD
又∵∠D+∠BCD=∠ABC (三角形外交和)
∵∠ABC=2∠ACB
∴∠D=∠ACB
证明:
因为:BD=BC 可以推出 三角形BCD为等腰三角形,则: ∠D = ∠BCD;
又因为外角∠ABC = ∠D + ∠BCD,∠ABC = ∠D + ∠BCD =2 ∠D ;
;结合,∠ABC=2∠ACB,则有:∠D=∠ACB,原命题得证。
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