已知正方形ABCD在直线MN上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为变在直线MN的上方作正方形AEFG(1)连接GD求证△ADG≌△ABE(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数代数式表示tan∠FCN的值:若∠FCN的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 21:40:32
已知正方形ABCD在直线MN上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为变在直线MN的上方作正方形AEFG(1)连接GD求证△ADG≌△ABE(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数代数式表示tan∠FCN的值:若∠FCN的大小
已知正方形ABCD在直线MN上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为变在直线MN的上方作正方形AEFG
(1)连接GD求证△ADG≌△ABE
(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数代数式表示tan∠FCN的值:若∠FCN的大小发生改变,请举例说明,并说明理由
已知正方形ABCD在直线MN上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为变在直线MN的上方作正方形AEFG(1)连接GD求证△ADG≌△ABE(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数代数式表示tan∠FCN的值:若∠FCN的大小
(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90º
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD
∴∠BAE=∠DAG
∴△ BAE≌△DAG
(2)∠FCN=45º
理由是:作FH⊥MN于H
∵∠AEF=∠ABE=90º
∴∠BAE +∠AEB=90º,∠FEH+∠AEB=90º
∴∠FEH=∠BAE
(3)当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,
理由是:作FH⊥MN于H
由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90º
结合(1)(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG
又∵G在射线CD上
∠GDA=∠EHF=∠EBA=90º
∴△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE
∴EH=AD=BC=b,∴CH=BE,
∴EH AB=FHBE=FHCH
∴在Rt△FEH中,tan∠FCN=FHCH=EH AB=b/a
∴当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,tan∠FCN=b/a