sinx/x的定积分 上限根号x 下限x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 18:38:53
sinx/x的定积分 上限根号x 下限x
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sinx/x的定积分 上限根号x 下限x
sinx/x的定积分 上限根号x 下限x

sinx/x的定积分 上限根号x 下限x
先讨论sinx/x在无穷区间上定积分的收敛性,可以证明是收敛的,因为其积分等于宽度为1的低通滤波器在零频上的值1.
其次,sinx可以做泰勒展开成x-x^3/3!+.,于是sinx/x的泰勒展开可得,再逐项进行前述定积分即可得到,预计其中√x的阶数可以消掉前面的x的阶数或进行某种合并.
具体结果就不写了.
另一种思路可以利用傅氏变换.

sinx/x的不定积分无法表示为原函数,所以此问题无法使用牛顿-莱布尼兹公式。

∫sinx/x dx 在初等函数里无解,但解是存在的,只是不能用初等函数表示
一般用Si(x)表示∫ sint/t dt ,t from 0 to x,Si(x)不是一个初等函数
关于Si(x)函数的特性,你可以用google 搜一下看一下,百度不行