做一个容积为216m3的圆柱型封闭容器,要使所用的材料最省,底面直径是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 16:35:18
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做一个容积为216m3的圆柱型封闭容器,要使所用的材料最省,底面直径是多少
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设底直径为D.高为H 则,0.25*3.14*D*D*H=216
要使面料最省即表面积最小.则S表=2*0.25*3.14*D*D+3.14*D*H取最小值.
S表=0.5*3.14*D*D+864/D=0.5*3.14*D*D+432/D+432/D>=3倍3次根号(0.5*3.14*432*432)=199.29平方米
当且仅当0.5*3.14*D*D=432/D时,取得该最小值.此时D=6.5米
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乌鸦喝水的故事大家都很熟悉.假若它碰到的是一个放在水平地面上容积为8×10-4m3圆柱形容器(器壁厚度不计),该容器的底面积为2×10-3m2,容器质量为200g,里面装有4×10-4m3的水,这只口渴的乌
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