1.已知:平行四边形ABCD,AD=7倍根号5除以5,CD=7,∠ADC为钝角,且Sin∠ADC=根号5除以5,将平行四边形ABCD折叠,使A与C重合,折痕为PG,P在AB边上,求PG=?2.三△ABC中,已知BC、CA、AB边上的高h1=6,h2=4,h3=3,求△ABC的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 11:29:41
![1.已知:平行四边形ABCD,AD=7倍根号5除以5,CD=7,∠ADC为钝角,且Sin∠ADC=根号5除以5,将平行四边形ABCD折叠,使A与C重合,折痕为PG,P在AB边上,求PG=?2.三△ABC中,已知BC、CA、AB边上的高h1=6,h2=4,h3=3,求△ABC的](/uploads/image/z/4378651-43-1.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%2CAD%3D7%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B75%E9%99%A4%E4%BB%A55%2CCD%3D7%2C%E2%88%A0ADC%E4%B8%BA%E9%92%9D%E8%A7%92%2C%E4%B8%94Sin%E2%88%A0ADC%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B75%E9%99%A4%E4%BB%A55%2C%E5%B0%86%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BFA%E4%B8%8EC%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E6%8A%98%E7%97%95%E4%B8%BAPG%2CP%E5%9C%A8AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82PG%3D%3F2.%E4%B8%89%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5BC%E3%80%81CA%E3%80%81AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98h1%3D6%2Ch2%3D4%2Ch3%3D3%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E7%9A%84)
1.已知:平行四边形ABCD,AD=7倍根号5除以5,CD=7,∠ADC为钝角,且Sin∠ADC=根号5除以5,将平行四边形ABCD折叠,使A与C重合,折痕为PG,P在AB边上,求PG=?2.三△ABC中,已知BC、CA、AB边上的高h1=6,h2=4,h3=3,求△ABC的
1.已知:平行四边形ABCD,AD=7倍根号5除以5,CD=7,∠ADC为钝角,且Sin∠ADC=根号5除以5,将平行四边形ABCD折叠,使A与C重合,折痕为PG,P在AB边上,求PG=?
2.三△ABC中,已知BC、CA、AB边上的高h1=6,h2=4,h3=3,求△ABC的面积
3.设α、β、γ是一个三角形的三个内角,求证:从Sinα、Sinβ、Sinγ为边长也能构成一个三角形
4.已知:四边形ABCD内接于⊙O,求证:(AD·AB+BC·CD)/(AB·AC+AD·CD)=AC/BD
1.已知:平行四边形ABCD,AD=7倍根号5除以5,CD=7,∠ADC为钝角,且Sin∠ADC=根号5除以5,将平行四边形ABCD折叠,使A与C重合,折痕为PG,P在AB边上,求PG=?2.三△ABC中,已知BC、CA、AB边上的高h1=6,h2=4,h3=3,求△ABC的
第一题:
折痕PG为AC的垂直平分线.假设PG与AC相交于O
1) 根据sin∠ADC=√5/5,∠ADC为钝角可知cos∠ADC=-2√5/5
2) △ADC中根据余弦定理有:AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cos∠ADC=98,于是AC=7√2
3) △ADC中根据正弦定理有:sin∠ACD/sin∠ADC=AD/AC,于是sin∠ACD=√2/10
4) 根据sin∠ACD=√2/10,∠ACD为锐角可知tan∠ACD=1/7
5) 在直角△GOC中,OC=7√2/2,tan∠GCD=1/7,于是GO=√2/2,从而GP=2*GO=√2
第二题:
假设△ABC的面积是S,那么a=2S/6,b=2S/4,c=2S/3
根据海伦公式,S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2
将a、b、c的值代入得:S=√[(9S/12)*(5S/12)*(3S/12)*(S/12)],解得S=16√15/5
第三题:
根据题意,需要证明sinα、sinβ、sinγ中任意两个之和大于第三个.因为对称性,只需要证明sinα+sinβ>sinγ
sinα+sinβ-sinγ=
sinα+sinβ-sin(π-(α+β))=
sinα+sinβ-sin(α+β)=
2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)-2sin((α+β)/2)cos((α+β)/2)=
2sin((α+β)/2)[cos((α-β)/2)-cos((α+β)/2]=
4sin((α+β)/2)sin(α/2)sin(β/2)
因为(α+β)/2、α/2、β/2均在(0,π/2),所以上式>0,从而sinα+sinβ>sinγ,即证
第四题:
题目求证的等式写的有点问题,AB*AC应该是AB*BC.假设圆的半径是R,根据正弦定理:
S△ADB=(1/2)*AD*AB*sin∠BAD ...(1)
S△BCD=(1/2)*BC*CD*sin∠BCD ...(2)
S△ADB=(1/2)*AB*BC*sin∠ABC ...(3)
S△ADC=(1/2)*AD*CD*sin∠ADC ...(4)
因为ABCD内接于圆,所以∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°,故sin∠BAD=sin∠BCD,sin∠ABC=sin∠ADC
(1)+(2)得S四边形ABCD=(1/2)*(AD*AB+BC*CD)*sin∠BAD ...(5)
(3)+(4)得S四边形ABCD=(1/2)*(AB*BC+AD*CD)*sin∠ABC ...(6)
(5)/(6)得:(AD*AB+BC*CD)/(AB*BC+AD*CD)=sin∠ABC/sin∠BAD=[AC/(2R)]/[BD/(2R)]=AC/BD,即证